保定一中2015届高三上学期数学（理）期中考试试题有答案

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1、数学测试题答案一、（每小题5分，共计60分）DCABABDADBCC二、（每小题5分，共计20分）13、2；14、；15、；16、.三、解答题（共计70分，17题10分，其它各题每小题12分）17、解…………………………1分=…………………………………2分=…………………………………4分（1）+2…6分=……………………………………7分（2）由得……………………8分………………………………9分所以，的单调减区间是……10分（注：未注明者，扣1分.）18、解（1）…2分又所以由正弦定理得，所以,…4分所以,两边平方得,又所以而，所以……………………………6分（2）………

2、……………7分=…………………………………9分又,…11分…………………………………12分19、解（1）…………………………4分（2）假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则成等差数列，所以，……6分所以，解之得.……………8分因为…11分又，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为，公差为的等差数列.…12分20、（1）证明取的中点连结,为正三角形，又,平面,同理可证又平面…4分.（2）取的中点，连结且又且，四边形是平行四边形，而平面平面平面…………………8分（3）取的中点过作于点连结则又平面是二面角的平面角.在中，又∽,.在中，可求得，故二面角的余弦值为…………

3、……12分.（注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明平面内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若答案为负值，亦扣1分.）21、解（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得又故椭圆的标准方程为…………………………4分.（2）设直线的方程为，由得，依题意，…………………………6分设，则，………………7分，……………8分由点到直线的距离公式得，………………9分……………10分设，当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为…………………12分22、解（1）由题意知，的定义域为，时，由得当时，，，单调递减，当时，单调递增.…2分所以又因为所以所以，……………4分（

4、2）依题意，在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根，…6分设，则，解得……8分（3）=，显然，当时，所以在上单调递增，所以，当时，恒成立.…10分令，则有…12分新课标第一网