2011届甘肃兰州一中高三上学期数学文科期末考试试卷及答案

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1、兰州一中2010—2011学年度高三第一学期期末考试 数学试题(文)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡相应位置上.1.设全集是实数集()A.B.C.D.2.下列结论正确的是()A.当B.C.的最小值为2D.当时,的最小值是43.已知正项数列为等比数列,且是与的等差中项,若,则该数列的前5项的和为()A.B.C.D.以上都不正确4.“a=3”是“直线ax-2y-1=0”与

2、“直线6x-4y+c=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若直线按向量平移后与圆相切,则的值为()A.8或-2    B.6或-4     C.4或-6   D.2或-86.设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为()A.B.C.D.7.设函数的图像关于直线对称,且它的最小正周期为,则()A.的图像经过点B.在区间上是减函数C.的图像的一个对称中心是D.的最大值为A8.已知,点在内,且30°,设,则等于()A.B.3C.D.9.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D

3、1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0≤λ≤1)则点G到平面D1EF的距离为()A.B.C.D.10.设函数y=f(x)存在反函数y=,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点()A.(-1,2)B.(2,0)C.(1,2)D.(2,1)11.直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°12.若满足,则()A.-2010B.4020C.2011D.0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.若ta

4、n=2,则2sin2-3sincos=.14.设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-y的最大值为.15.若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是______________.16.若球O的球面上共有三点A、B、C,其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过A、B、C这三点的小圆周长为,则球O的体积为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量.(1)若,求的值;(2)记,在△ABC中,角的对边分别是且满足,求函数f(A)的取值范围.18.(本小题满分12分)ABB1CC1A1MN

5、已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,,,分别是,的中点.(1)证明:;(2)证明:平面;(3)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知圆:.(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程.20.(本小题满分12分)设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.m21.(本小题满分12分)设数列的前项和为已知.(1)设,证明:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)

6、若,为的前n项和,求证:.22.(本小题满分12分)已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1)求双曲线C2的方程;(2)若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围.参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡相应位置上123456789101112CBBBAACBDACB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在

7、答题卡相应位置上.13.14.5,15.16.288π三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量.(1)若,求的值;(2)记,在△ABC中,角的对边分别是且满足,求函数f(A)的取值范围.解:(1)∵∴............5分(2)∵(2a-c)cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵∴,∴∴∴........10分18.解法一:(Ⅰ)证明:因为平面,所以是

8、在平面内的

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