2011届甘肃兰州一中高三上学期数学文科期末考试试卷及答案

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1、兰州一中2010—2011学年度高三第一学期期末考试 数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．1．设全集是实数集（）A．B．C．D．2．下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当时，的最小值是43．已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项的和为（）A．B．C．D．以上都不正确4．“a=3”是“直线ax－2y－1=0”与

2、“直线6x－4y+c=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（）A．8或－2    B．6或－4     C．4或－6   D．2或－86．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则（）A．的图像经过点B．在区间上是减函数C．的图像的一个对称中心是D．的最大值为A8．已知，点在内，且30°，设,则等于（）A．B．3C．D．9．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D

3、1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1）则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．10．设函数y=f（x）存在反函数y=,且函数的图象过点（1,2），则函数的图象一定过点（）A．（-1,2）B．（2,0）C．（1,2）D．（2,1）11．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．若满足，则（）A．-2010B．4020C．2011D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．若ta

4、n=2，则2sin2－3sincos=．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为．15．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______________．16．若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过A、B、C这三点的小圆周长为，则球O的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量．（1）若,求的值；（2）记，在△ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f（A）的取值范围．18．（本小题满分12分）ABB1CC1A1MN

5、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知圆：．（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程．20．（本小题满分12分）设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a<0）,若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行．（1）求a的值;（2）求函数f（x）的单调区间．m21．（本小题满分12分）设数列的前项和为已知．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）

6、若,为的前n项和，求证：．22．（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上123456789101112CBBBAACBDACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在

7、答题卡相应位置上．13．14.5，15.16.288π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量．（1）若,求的值；（2）记，在△ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f(A)的取值范围．解：（1）∵∴............5分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵∴，∴∴∴........10分18．解法一：（Ⅰ）证明：因为平面，所以是

8、在平面内的