第二册不等式基本性质

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1、第二册不等式基本性质第二册不等式基本性质不等式的基本性质刘宏光（宁夏银川第二中学）简历刘宏光广东揭阳人，19565年毕业于北京工业学院机械系，1953年任太原机械制造厂数学力学教师，1986年被授予中学特级教师，1988年被评为宁夏回族自治区中学高级教师。1985年被评为宁夏银川市优秀班主任，1986年获全国五一劳动奖章，并被全国总工会授予全国优秀教育工称号。现任宁夏银川二中数学教师数学教研组组长。教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。教学过程师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？

2、第一组：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.第二组：-7<-5;3+4>1+4;2x≤6,a+2≥0;3≠4.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。

3、师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。练习1(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。（1）7___4;（2）-2____6;（3）-3_____-2；（4）-4_____-6练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号

4、的方向改变了吗？生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：（让同学现在请大家

5、翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？生：没有什么要求。师：哪位同学来回答第二、三条性质？生甲：如果a<b,且c>0,那么ac<bc(或)；如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或生乙：如果a<b,且c<0,那么ac>bc(或)；如果a>b,且c<0,那么ac<bc(或师：这两条性质中，

6、对a、b、c有什么要求？生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。师：很好，c可以为零吗？生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。[例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式：（1）5＜9，两边都加上-3；（2）9＞4，两边都减去10；（3）-5＜3，两边都乘以4；（4）14＞-8，两边都除以-2。解（1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以5+（-3）＜9+（-3），2＜6（2）根据不等式基本性质1，得9-10＞4-10-1＞-6（3）根据不等式基本性质2，得-5×4

7、＜3×4-20＜12（4）根据不等式基本性质3，得14÷（-2）＜（-8）÷（-2）-7＜4[例2]设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式：（1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b.师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得a-3＞b-3．师：很好，大家都是这样做的吗？生乙：我是这样做的，因为a＞b,两边都加上（-3），由基本性质