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时间:2020-02-27
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1、不等式基本性质——初中数学第二册教案 不等式的基本性质 刘宏光(宁夏银川第二中学) 作者简历 刘宏光广东揭阳人,19565年毕业于北京工业学院机械系,1953年任太原机械制造厂数学力学教师,1986年被授予中学特级教师,1988年被评为宁夏回族自治区中学高级教师。1985年被评为宁夏银川市优秀,1986年获全国五一劳动奖章,并被全国总工会授予全国优秀教育工作者称号。现任宁夏银川二中数学教师数学教研组组长。 教学目的 掌握不等式的基本性质,会用不等式的基本性质进行不等式的变形。 教学过程 师:我们已学过等式,不等式,
2、现在我们来看两组式子(教师出示小黑板中的两组式子),请同学们观察,哪些是等式?哪些是不等式? 第一组:1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7. 第二组:-7<-5;3+4>1+4;2x≤6,a+2≥0;3≠4. 生:第一组都是等式,第二组都是不等式。 师:那么,什么叫做等式?什么叫做不等式? 生:表示相等关系的式子叫做等式;表示不等式的式子叫做不等式。 师:在数学炽,我们用等号“=”来表示相等关系,用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系,其中“>”和“<”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学
3、所要研究的。 前面我们学过了等式,同学们还记得等式的性质吗? 生:等式有这样的性质:等式两边都加上,或都减去,或都乘以,或都除以(除数不为零)同一个数,所得到的仍是等式。 师:很好!当我们开始研究不等式的时候,自然会联想到,是否有与等式相类似的性质,也就是说,如果在不等式的两边都加上,或都减去,或都乘以,或都除经(除数不为零)同一个数,结果将会如何呢?让我们先做一些试验练习。 练习1(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。 (1)7___4;(2)-2____6;(3)-3_____-2;(4)-4_____-6 练
4、习2(口答)分别从练习1中四个不等式出发,进行下面的运算。 (1)两边都加上(或都减去)5,结果怎样?不等号的方向改变了吗? (2)两边都乘以(或都除以)5,结果怎样?不等号的方向改变了吗? (3)两边都乘以(或都除以)(-5),结果怎样?不等号的方向改变了吗? 生:我们发现:在练习2中,第(1)、(2)题的结果是不等号的方向不变;在第(3)题中,结果是不等号的方向改变了! 师:同学们观察得很认真,大家再进一步探讨一下,在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢? 生甲:在原不等式的两边都乘以(或除以)一个负数的情况下,不
5、等号的方向要改变。 师:有没有不同的意见?大家都同意他的看法吗?可能还有同学不放心,让我们再做一些试验。 练习3(口答)分别在下面四个不等式的两边都以乘以(可除以)-2,看看不等号的方向是否改变: 7>4;-2<6;-3<-2;-4>-6。 师:现在我们可以归纳出不等式的基本性质,一般地说,不等式的基本性质有三条: 性质1:不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向。 (让同学回答。) 性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向。(让同学回答。) 性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)
6、同一个负数,不等号的方向。(让同学回答。) 现在请大家翻开课本,一起朗读用黑体字写的三条基本性质。 不等式的这三条基本性质,都可以用数学语言表达出来,先请一位同学说一说第一条基本性质。 生:如果a<b。那么a+c<b+c(或a-c<b-c;如果a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c)。 师:对a和b有什么要求吗?对c有什么要求? 生:没有什么要求。 师:哪位同学来回答第二、三条性质? 生甲:如果a0,那么acb,且c>0,那么ac>bc(或 生乙:如果abc(或);如果a>b,且c<0,那么ac 师:这两条
7、性质中,对a、b、c有什么要求? 生:对a、b没什么要求,特别要注意c是正数还是负数。 师:很好,c可以为零吗? 生:c不能为零。因为c为零时,任何不等式两边都乘以零就变成等式了。 师:好!应用刚才学到的基本性质,我们来看下面的例题。 [例1]按照下列条件,写出仍能成立的不等式: (1)5<9,两边都加上-3; (2)9>4,两边都减去10; (3)-5<3,两边都乘以4; (4)14>-8,两边都除以-2。 解(1)根据不等式基本性质1,在不等式59的两边都加上-3,不等号的方向不变,所以 5+(-3)<9
8、+(-3), 2<6 (2)根据不等式基本性质1,得 9-10>4-10 -1>-6 (3)根据不等式基本性质2,得 -5×4<3×4 -20<12 (4)根据不等式基本性质3,得 14÷(-2)<(-8)÷(-2) -7<4
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