等比数列的概念及性质

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1、中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11sh11sx00学员编号:年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题等比数列的概念及性质授课日期及时段教学目标1、理解并掌握等比数列的概念，等比中项的概念；2、掌握等比数列通项公式的求法；3、掌握等比数列前项和公式；4、掌握等比数列的几种等价形式；5、理解并掌握等比数列的重要性质。教学内容☆、知识点梳理一、等比数列（1）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这样的数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母表示.【注意

2、】公比，也即等比数列中任意一项都不为0。（2）等比中项与等差中项的概念类似，如果成等比数列，那么G叫做的等比中项.等比中项的性质：①如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的乘积.②在一个等比数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比中项.③以G为等比中项的三个数可表示为：，体现了和谐性与对称性。11精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌例1、在数列中，如果数列为等比数列，，求公比及，并用计算器计算、.例2、在2与9之间插入两个数，使前三个数依次成等差数列，后三个成等比数列，试求出这

3、个数列.例3、有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数.【小结】合理利用等差中项与等比中项的性质，可使本题求四个量转化为求两个量.二、等比数列的通项公式，*（可用累乘法推导）11精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌例4、一个等比数列第三项与第四项分别是12与18，求它的第1项和第2项。例5、己知｛｝、｛｝是项数相同的等比数列，且公比分别为求证：｛.｝也是等比数列，并求它的公比三、等比数列的性质：由通项公可以推导出许多性质：①时递增;时递减;

4、为常数列.时,是摆动数列；②；③若.则，特别地：；若是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项的积；④项数成等差数列的项组成等比数列；⑤也是等比数列,公比均为；11精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌⑥{}、{}是项数相同的等比数列，且公比分别为，则{.}也是等比数列，并且它的公比=.【思考】{}、{}是项数相同的等比数列，且公比分别为（1）为常数且都不为0）也是等比数列吗？如果是，公比为__________；如果不是，请说明理由.（2）为常数且都不为0）也是等比数列吗？如果是，公比为__________

5、；如果不是，请说明理由.例6、已知等比数列{}（1）若，求的值.（2）若求的值.（3）若，，求的值.例7、各项为正数的等比数列的公比且成等差数列,则的值是()A、B、C、D、11精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌例8、等比数列中,则()A、B、C、D、例9、一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列,求其中最小的角的正弦值.例10、如果数列{an}满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（）A、B、C、D、四、等比数列的前项和公式若等比数列{}的公比为，它的前项和为，则（1）当时，=_____________（2）当时，

6、=_____________=_______________（可用错位相减法推导）【注意】（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；11精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况.例11、求等比数列的前8项的和.例12、在等比数列{}中，（1），=____________（2）,=____________（3）等比数列1，2，4，8，……从第5项到第10项的和为_____________五、等比数列每的和仍然是一个等比数列，即数列为等比数列假设等比数列{}

7、的公比为,则等比数列每项的和组成的新数列的公比=_________如果设等比数列{}的前项和为，则新数列可表示为11精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌所以有：例13、已知等比数列｛｝的前项和为，若=10，=70，求。例14、某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年可使总销售量达到30000台？（保留到个位）例15、求和（）.小练习：11精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌求和（）。【小结】对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情

8、况：例16、在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和=126