《函数的值域》word版

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1、中国领先的高端教育连锁集团精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题函数的值域求法授课时间教学目标理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用重点、难点求函数的值域考点及考试要求理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．教学内容（一）主要知识：1．函数的值域的定义在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。2．确定函数的值域的原则①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集

2、合；②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。3．求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；②二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域；③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域；④判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥不等式法：

3、利用平均不等式求值域；⑦图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；⑧几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。（二）主要方法：求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等．(共7种,重点掌握好换元法与单调性法)9精锐教育网站：www.1smart.org精锐教育·教务管理部中国领先的高端教育连锁集团（三）例题分析：例1．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；．解：（1）（一）公式

4、法（略）（二）（配方法）变式：求函数，的值域．解：（利用函数的单调性）（2）求复合函数的值域：（3）（法一）反函数法：（法二）分离变量法：（4）换元法（代数换元法）：（5）换元法：9精锐教育网站：www.1smart.org精锐教育·教务管理部中国领先的高端教育连锁集团（6）数形结合法：（7）判别式法：(法主要适用于形如的函数值域,其适用的条件是:(1)定义域为R或自然数域,(2)分子分母必须没有公因式（8）利用基本不等式：．试试看：1.函数f（x）=的最大值是A.B.C.D.2．函数y=－x（x≥0）的最大值为__________

5、_________.3.设x＞0，y＞0且3x+2y=12，则xy的最大值是___________.4.函数y=

6、x－1

7、+

8、x－3

9、的最小值是______________.例2（2004年上海，18）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m2，问x、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001m）.9精锐教育网站：www.1smart.org精锐教育·教务管理部中国领先的高端教育连锁集团例3：设f（t）=g（t）=－t+（0≤t≤40，t∈N*）

10、.求S=f（t）g（t）的最大值.练习：1.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为______________.2.函数y=（x≥0）的值域是______________.例4．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2003年度进行一系列的促销活动．经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例；如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知2003年，生产化妆品的固定投入为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元．当将每件化妆品

11、的售价定为“年平均每件成本的150％”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年产销量相等．（1）将2003年的年利润万元表示为年促销费万元的函数；（2）该企业2003年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润＝收入－生产成本－促销费）9精锐教育网站：www.1smart.org精锐教育·教务管理部中国领先的高端教育连锁集团函数的值域,最值的逆向问题:例.对于定义域为实数集R的函数(为实常数),回答下列问题:(1)若则(2)当取(1)所确定的值时,求函数的值域(3)若函数的值域恰好为,求实数的值.逆向问题正向思考是解决

12、函数逆向最值,值域的主要方法重要考点:二次函数在给定区间上的最值二次函数是中学数学最基本也是最重要的函数,是函数内容中的核心知识点.含参数的二次函数及相关讨论是历年高考热点,重点,许多数学内容都与二次函数密切相关,各种数学思想数学能力