从一道高考题引发的思考

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1、从一道高考题引发的思考　　【摘要】纵观江苏历年高考试题，很多题目可在课本上找到影子。再看历年高考考纲，对课本上的例题习题也非常关注。结合高三复习资料上的各类题型，思考如何选择复习例题，可以准确把握高考方向，起到事半功倍的效果。　　【关键词】余弦定理基本不等式回归课本　　　　2010年江苏卷第17题：　　某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。　　(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值；　　(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单

2、位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大。　　　　　　　　　　9　　　　　　　　这道题，从老师的角度来看，它考查的知识并不深奥，计算量适中，难度系数不高。可是从学生出考场的反馈来看，似乎很多学生对此道题无从入手。首先是应用题对学生来说，心理上本来存在畏惧感；其次，看到题中数据中有小数，已经有点发怵；最后，未知量较多，罗列不出关系，理不出思路。笔者禁不住思考：学生为何对这样的问题有这么大的畏难心理？是否是平时的复习出现了偏差？针对学生这样的问题，我们高三复习课应该有何方向呢？带着这些问题，笔者沿着这道题，寻找其深层的原因和复习的对策。

3、　　从知识模块来看，这道题考查的是解三角形的应用，并且这道题并不陌生，它究竟源于何处呢？针对考纲，查找课本，仔细研究，发现这道题其实出去课本上两道题的综合，是测量问题和张角最大的结合。那么高考题也并不是学生所想的多么高深，多么神秘，其思想方法或者题型其实都是源于课本。而平时的高三复习中，教师或许只是依据现成的复习资料，讲题，讲方法，而很少去看课本上究竟有哪些例题，习题？高考前提出的回归课本是否应该落实到每一天的复习教学中呢？9　　带着这些问题，笔者进行了下尝试。此时刚好复习到正弦定理和余弦定理的应用，结合对这道题的思考，笔者对这一节内容的题目与课后习题作了仔细的对比研究，发现大量的习题都是

4、课本上的原题或者同类型方法的题。那么这节内容的复习，能否从课本入手呢？带着这个疑问，设计了下面的复习纲要：　　引例：（必修五、P21习题6）　　把一根长为30厘米的木条锯成两段，分别作钝角三角ΔABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，如何锯断木条，才能使第三边AC最短？　　分析：已知ΔABC中，∠ABC=120°，a+c=30，求a、c为多少时，b最小？　　方法一：设a=x，则c=30-x（0

5、2+c2-2accos120°　　=(a+c)2-3ac　　=900-3ac　　由基本不等式　　　　得到ac≤225当且仅当a=c时“=”成立。故　　这道题起点低，比较容易上手。方法一是设一个变量，借助二次函数解决最值问题。方法二是两个变量，借助基本不等式解决最值问题。两种方法都比较常规，对学生自信的培养有一定的帮助。在这道题的基础上逐步引导学生，变化出一系列的问题：　　联想一：条件不变，问题可以有哪些变化？　　（1）周长的最小值；9　　（当且仅当x=y=15时，“=”成立），　　（2）面积的最大值。　　（当且仅当x=y时，“=”成立）　　即Smax=　　（3）最长边与最短边的比为m，则m

6、的取值范围如何？　　分析：不妨设为最短边，则　　由　　即02　　这道变题，在上面例题的基础上，还是已知了定角，但是加了附加条件（钝角三角形），那么对角就有了些限制条件，相对增加了一点难度，但是还是可以顺利解决的。　　联想四：能否已知定角和对边，在这样的基础上来研究问题呢？　　引例：（必修五、P21习题6）　　已知∠A为定角α（α为定值），P，Q分别在∠9A的两边上，PQ

7、为定长a（a为实常数），问当P，Q处于什么位置时，ΔAPQ的面积最大？　　分析：第一步，建模：已知在ΔAPQ中，∠A=α，PQ=a，问AP，AQ分别为多少时，ΔAPQ的面积最大？　　分析：设AP=x，AQ=y，则　　由余弦定理：PQ2=x2+y2-2xy•cosα　　即a2=x2+y2-2xy•cosα≥2xy-2xy•cosα（当且仅当x=y时，“=”成立）　　所以，a2≥2xy(1