导数知识点归纳和练习

《导数知识点归纳和练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、相关概念1.导数的概念：f（x）==。注意：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。2．导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。3.导数的物理意义若物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=（t）。若物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物

2、体在时刻t的加速度a=v′（t）。二、导数的运算1．基本函数的导数公式:①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.2．导数的运算法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：（v0）。3.复合函数的导数形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——>求导——>回代。法则：y＇

3、=y＇

4、·u＇

5、或者.三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数在某个区

6、间（a，b）可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有，则为常数。2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3．最值：在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。但在开区间（a，b）内连续函数f（x）不一定有最大值，例如。（1）函数的最大值和最小值是一个整体性的概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须在整个区间上所有函数值中的最小值。（2）函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数

7、的极值是比较极值点附件的函数值得出来的。函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值。四、定积分1.概念设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

8、下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均为常数）。2.定积分的性质①（k为常数）；②；③（其中a＜c＜b。3.定积分求曲边梯形面积由三条直线x＝a，x＝b（a

9、MNC＝。4.牛顿——布莱尼茨公式如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F’(x)=f(x),则【练习题】题型1：导数的基本运算【例1】（1）求的导数；（2）求的导数；（3）求的导数；（4）求y=的导数；（5）求y＝的导数。解析：（1）,（2）先化简,（3）先使用三角公式进行化简.（4）y’==；（5）y＝－x＋５－y’＝３*（x）＇－x＇＋５＇－９）＇＝３*－１＋０－９*（－）＝。题型2：导数的几何意义【例1】已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)。（1）求在点A处的切线方程？（2）求过点A的切线方程？（3）若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直线y=11x－1，则Q点坐标为__

10、__________,切线方程为_____________________思考：导数不存在时，切线方程为什么？【例1】（06安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．【例2】（06全国II）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）（A）（B）（C）（D）解析：（1）与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A；（2），设切点