例谈数学思想方法在初中数学教学中的应用

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1、例谈数学思想方法在初中数学教学中的应用【摘要】数学思想方法是数学知识的精髓，也是知识转化为能力的桥梁.作者通过具体的实例说明在初中数学的解题中，常用到的数学思想（转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想）的应用过程和注意问题.【关键词】数学思想方法、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想大家知道，数学知识是数学活动的结果，它借助文字、图形、语言、符号等工具一定的表现形式。所谓数学思想是指现实世界的空间形式的数量关系反映在人的意识在经过思维活动而产生的结果，是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升会，是对数学规律

2、的理性认识，它是数学思维的结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法，是解决数学问题的根本策略和程序。新课程标准明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.明确了数学思想方法的教学在初中数学教学中的重要性和必要性。数学思想方法是数学知识的精髓，也是知识转化为能力的桥梁，有目的、有计划地进行数

3、学思想方法的教学，可以让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生科学精神和创新思维习惯，增强学生获取新知识的能力。在初中的数学解题中，常用的数学思想有：转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等.下面通过具体的实例来说明其在实际应用过程中的原则和注意问题.1、转化思想：转化思想就是把待解决的或难解决的问题，通过某种手段，使它成为已经解决或比较容易解决的问题，从而求得原问题的解。【例1】解方程x2-x-6=0方法一：Vx2=x2•••原方程可化为x2-x-6=0•••解关于x的一元二次方程得（x+2）（x-3）=0...x

4、+2=0或x-3=0•••x=-2（舍去）或x=3...x=+3.x2=3又•••x>O，x=3当x<0时，x=-x，有x2+x-6=0，解得xl=2，x2=-3X*»*x<0•••x=-3，故x=i3.从一定意义上说，转化思想是数学思想方法的核心，其它的数学思想方法可以看成是转化的手段或策略，转化思想的核心理念是化未知为已知、化不熟悉为熟悉、化繁为简、化难为易、化抽象为具体等。2、函数思想：函数思想就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得以解决.【例2】如图

5、1，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别为AE，DE.要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？掌握了函数思想，可以对中学数学的很多内容有更深刻的理解，运用函数思想基本思路：①构造两个变量;②根据题目中的数量关系寻找两个变量间的函数关系式;③运用函数的性质解决问题.3、方程思想：方程思想是指从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的己知量与未知量的数量关系转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。【例3】无论x何值时，函数丫=总有意义.求k的取值范围？解：由题意

6、知：分式的分母总不为0，即不存在实数x使代数式x2+x-k的值为0,则关于x的方程x2+x-k无实数根.故A=b2-4ac=l+4k