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1、取M的前两列，并加1与其线性无关列构成F1233—丄进行变换A=PAP-1—丄601，B=PByc=cP~}=[222]2008级综合大题■400"TX-0-21x+1u00-10y=[l12]x1能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？2控规范分解求上述方程的不可简约形式？3求方程的传递函数；4验证系统是否渐近稳定、BIBO稳定、李氏稳定；(各种稳定之间的关系和判定方法！)5可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2,-3?若能，确定K,若不能，请说明理由；6能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4,-5;7画出不可简约方程带
2、有状态观测器的状态反馈系统结构阁。参考解答：1.判断能控性：能控矩阵ASA2B~]14161-24000,rank(M)=2.系统不完全可控，不能任意配置极点按可控规范型分解1401-20001x=081X+<120:V二=[22]X所以系统不可简约实现为U4.det(57-A)=Cv-4)Cv+2)Cy+l),系统有一极点4,位于复平面的右部，故不是渐近稳定。G(5)=c(sl-A)'1B=2(5-1},极点为4,-2,存在位于右半平面的极点，故系统不(5-4)(5+2)是BIBO稳定。系统发散，不是李氏稳定。可以。令々=A+Bk=5.k'8+^12则特征方程
3、/⑴=det卜/-(A+S^]=r-a,+2)5+2^-8-Z:2期望特征方程/(5)=(5+2)(5+3)=5’2+5s+6「-7丁’比较上两式求得：々二-28,WiA-LC=—以18"2/,1-2/22-2/26.可以。设1=特征方程/(5)=?+(2/2—2+2/,)5,+16/2-2/,-8期望特征方程(5)=(5+4)(5+5)=52+95+20123.G（科“），（XXU=2（‘v_1）（5-4）（5+2）比较得：L=3~6-10113131IWI1OIIX41374137320丁10>•-20131013-II则：A-LC观测器方程为：i7.框图■
4、>U2007级线性系统理论试题及答案一、简述：1.线性性质：一个系统对任何输入％和％及任何实数％和％,均有H{axllx+6Z2W2）=6Z,//（W,）4-6Z2//（W2）,称其为线性的。2.松弛性：&时刻松弛:输出3^^唯一地由％^}所激励时，称系统在ZQ时刻松弛。3.时不变：一个系统的特性不随时间而变化。4.串联系统：系统只有1个输入，第一个子系统输出作为第二个子系统的输入,第二个子系统的输出作为总的输出。5.状态转移矩阵：令屮⑺是i=A⑴x的任一基本矩阵，对中的Z，^称屮⑺屮―卞。）是i=的状态转移矩阵。rl0、x=x+<02>uy=[i2jx1.验证
5、能控、能观；2.是否稳定、渐近稳定，分别为什么；3.假设初始状态未知，能否找到一个＜0，+oo)使y=e4.x(O)=，求；的单位阶跃响应，w(z)=1r>00r<05.能否配置状态反馈使2,-3)是新的极点？若能，找出K，若不能，说明理由2,可控，6.设计全维观测器，使极点为(-4,-5),画出结构图。解：1•rank[BAB]=rankrankCCArank2,可观2.系统为线性时不变的，故稳定性与渐近稳定性等价。令det(5，/-A)=0，即(a’-1)(5，-2)=0，所以特征值为yl、s2=2,小稳定亦不渐近稳定；3.y⑴=C，x(0)+J:C/(/-
6、rWr[12]fj12]udrd
7、0+f’义20+(^+_2)“令＞々)=6*，由于X1Q，X2。未知，W无解，找不到;5.设=[么k2]fA+BK=1+k,k'2+00Z<04.由3得:y=e'-0+e2/-0+(^+e2/-2)«(0)s-I-k.-k，=s+55+6=deti_—k'5"—2—人’2令det[W-(A+SAT)解得:么=12,么=一20,因此尺=[12-20]6.设£=[/,I2]rfA-LC1-/丨-21'—l72—2/?■-11a01.x=0-21x+000-31'C'_01bV=CA=-b1+/?bCA2-b1+
8、2Z?05—1+/
9、2/j5,—2+2/，三、Uy=[00]x00102.x二010x+1-111a-a3.使李氏稳定，x=0uy=[olb]x—a-7—40-11000aI-4a01-51-39■ac"001'V=CA=00-3CA2CA2解：1.U=_BABA2fi],rankV<2,a无解，令rankU=3,得a关一12.U=_BABA2B~=,令detV=/?2+/?3矣0,得办关0且/?关一1令det[57-(A-LC^]=5’2+9^+20=det解得：/,=—30,/2=21，因此Z,二[一302l]r.（结构图略）确定参数〃、的范围，使系
10、统能控能观:所以找不到合
