线性系统理论多年考题和答案

《线性系统理论多年考题和答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性系统理论多年考题和答案2008级综合大题?400??1??x??1?ux??0?21???????00?1???0??y??112?x1能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？2控规范分解求上述方程的不可简约形式？3求方程的传递函数；4验证系统是否渐近稳定、BIBO稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！）5可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K，若不能，请说明理由；6能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5；7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。参考解答：1.

2、判断能控性：能控矩阵M???B可控，不能任意配置极点。2按可控规范型分解AB?1416??1?24?,rank(M)?2.系统不完全A2B???????000???1?3140???1???1取M的前两列，并加1与其线性无关列构成P?1?20，求得P?????6????001??0———————————————————————————————————————————————??2??08?3??1???1???1?1进行变换?PAP?12??,?PB?0,?cP??222????6?????0??001??????2?0?3?1?0??6?01????

3、?08??1??x???x??0?u12所以系统不可简约实现为??????y??22?x?3.G(s)?c(sI?A)?1B?4.2(s?1)(s?1)2(s?1)?(s?4)(s?2)(s?1)(s?4)(s?2)det(sI?A)?(s?4)(s?2)(s?1)，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。G(s)?c(sI?A)?1B?2(s?1)，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不(s?4)(s?2)是BIBO稳定。系统发散，不是李氏稳定。5.?k1??k18?k2?可以。令k???,A?Bk???k12???2?则特征方程

4、f(s)?det?sI?(A?Bk)??s?(k1?2)s?2k1?8?k22T期望特征方程f(s)?(s?2)(s?3)?s?5s?6*2??7?比较上两式求得：k????28??6.可以。设L???，则A?LC??T?l1??l2???2l1?1?2l28?2l1??2?2l2?特征方程f(s)?s2?(2l2?2?2l1)s?16l2?2l1?8期望特征方程———————————————————————————————————————————————f(s)?(s?4)(s?5)?s?9s?20*2?10??3?比较得：L????13???6??

5、?20??3则：A?LC????10??34?3??7??3???20??3观测器方程为：x????10??37.框图4??10??3??1?3??x???u???y7?0??13????3???6??2007级线性系统理论试题及答案一、简述：1．线性性质：一个系统对任何输入u1和u2及任何实数?1和?2，均有H??1u1??2u?H?u?1??2H?u?，称其为线性的。2??122．松弛性：t0时刻松弛:输出y?t0,??唯一地由u?t0,??所激励时，称系统在t0时刻松弛。3．时不变：一个系统的特性不随时间而变化。4．串联系统：系统只有1个输入，第

6、一个子系统输出作为第二个子系统的输入，第二个子系统的输出作为总的输出。———————————————————————————————————————————————5．状态转移矩阵：令??t?是x?A?t?x的任一基本矩阵，对???,??中的t，t0称??t,t0????t???1?t0?是x?A?t?x的状态转移矩阵。?10??1?二、x???x???uy?[1?02??1?2x]1．验证能控、能观；2．是否稳定、渐近稳定，分别为什么；3．假设初始状态未知，能否找到一个u?0,???使y?e；?0??1t?04．x?0????，求y?t?的单位阶跃响

7、应，u?t???；?0??0t?05．能否配置状态反馈使??2,?3?是新的极点？若能，找出K，若不能，说明理由；6．设计全维观测器，使极点为??4,?5?，画出结构图。解：1．rank?B?11?AB??rank??2，可控，??12??C??12?rank???rank???2,可观；CA14????2．系统为线性时不变的，故稳定性与渐近稳定性等价。令det?sI?A??0，即?s?1??s?2??0，所以特征值为s1?1、s2?2，不稳定，tA?t???亦不渐近稳定；3．y?t??CeAtx?0???Ce0Bud??et??12?????x10?

8、t?et???????12??e2t??x20??0???1????ud?e2(t??)??1