线性系统参考题（二）

《线性系统参考题（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、线性系统参考题（二）一、给定系统图1当时开关S打向A当时开关打向B求：（1）（2）系统是否BIBO稳定，并证明。（3）举例说明之。二、系统传递函数为求：（1）系统最小实现（2）不完全能控实现（3）不完全能观实现（4）说明（2），（3）实现的传函，并用能控能观性判据判断其是否符合要求三、对应第二题系统求：（1）零点及对应方向向量（2），当为何值时，稳态值为0。推广结论并证明之。（3），当为何值时，。推广结论并证明之。一、给定系统框图图2（1）写出状态空间表达式（2）写出状态反馈是使系统稳定（3）根据内模原理和状态反馈，设计跟踪阶跃输入信号（4）分析（3）设计结果中，和初状态对稳态和跟踪动态

2、性能的影响。（5）如果可以改变系统结构的话，如何改变会更好，说明理由。二、证明，，为不可观模态，，为特征向量，当（为非零向量）时，求证：。参考答案一、解：（1）当时，因此，当时，当时，所以，。（2）由此可以判定，当时，系统不是BIBO稳定，当时，系统是BIBO稳定的。（3）二、解：（1）、对于传递函数矩阵中每个分量都没有重根，我们可以采用基于分式分解的约当形实现。可直接得出状态空间描述：上述状态空间描述为系统最小实现。（2）、在（1）的最小实现的基础上我们构造不完全能控实现：（3）、与（2）类似，在（1）的最小实现的基础上我们构造不完全能观实现：（4）、（2）和（3）都不是完全能控能观实

3、现，利用卡尔曼分解，我们得到（2）与（3）能控能观部分：它与的最小实现相同，故它的传递函数就是。利用能控性判据，显然可得到（2）是不完全能控的，因为此时系统的特征值是。当时，有全零行，故不可能行满秩。利用能观性判据，显然可得到（3）是不完全能观的，因为此时系统的特征值是。当时，有全零列，故不可能列满秩。三、四、解：（1）由系统框图得到状态空间表达式：（2）原系统是不稳定的系统，因为有正实部的特征根。现设计状态反馈那么整个状态反馈系统就变为：新系统的特征多项式为因为是不能控模态，状态反馈无法改变其极点-1，故设期望极点为，可解得，可为任意常数，设定为。（3）根据内模原理，系统要跟踪阶跃信号

4、，则前向通道中必须包含阶跃输入模态，即积分环节，由此可得出系统框图。则由的传递函数则当时，系统是稳定的。输入信号为阶跃信号，所以只要满足，可以是任意正数，系统都能跟踪阶跃输入信号。（4）由（3）中结构图可得由的传递函数