1.2导数的计算

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1、导函数2.如何求函数y=f(x)的导数基本初等函数的导数：求下列函数的导数算一算利用导数公式求函数的导数4、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.1.2.2导数的四则运算法则导数的运算法则例1．一个物体的运动方程为s(t)＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒[答案]C[解析]v(t)＝s′(t)＝－1＋2t，∴v(3)＝－1＋2×3＝5(米/秒)，故选C.求导公式及导数运算法则求曲线的切线方程[名师批注]复合函数的导数复合函数:由几个函数复合而成的

2、函数，叫复合函数．由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量．复合函数的导数：设函数在点x处有导数,函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数,则复合函数在点x处也有导数,且或记如:求函数y=(3x-2)2的导数,我们就可以有,令y=u2,u=3x-2,则从而.结果与我们利用导数的四则运算法则求得的结果完全一致.函数求导的基本步骤：1，分析函数的结构和特征2，选择恰当的求导法则和导数公式3，整理得到结果“可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导函数为偶函数”.现在利用复合函数的导数加以证明:证:当f(x)为可导的偶函数时,则f(-x)=f(

3、x).两边同时对x求导得:,故为奇函数.同理可证另一个命题.我们还可以证明类似的一个结论:可导的周期函数的导函数也是周期函数.证:设f(x)为可导的周期函数,T为其一个周期,则对定义域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x).两边同时对x求导得:即也是以T为周期的周期函数.例1、求下列函数的导函数练1、求下列函数的导数“可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导函数为偶函数”.现在利用复合函数的导数加以证明:证:当f(x)为可导的偶函数时,则f(-x)=f(x).两边同时对x求导得:,故为奇函数.同理可证另一个命题.我们还可以证明类似的一个结论:可导

4、的周期函数的导函数也是周期函数.证:设f(x)为可导的周期函数,T为其一个周期,则对定义域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x).两边同时对x求导得:即也是以T为周期的周期函数.