巧设“陷阱”,激活思维数学论文

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1、巧设“陷阱”，激活思维在数学课堂教学中，有些知识点尽管练得再多仍屡屡出错。这可能是由于我们的教学过程过于平缓，对学生的刺激欠深所致。在教学中教师如果能够巧设陷阱，让学生暂时受挫折，便可以使他们的思维处于“愤”“悱”状态，进而促使其思维活跃起来，教师精选典型例子，通过正与误，繁与筒的比较，让他们的思维品质得到有效培养。在多年的课堂教学实践中，我进行努力探究，感到巧设陷阱是培养学生思维品质非常有效的方法。1、设置“知识型陷阱”，训练思维的深刻性。可能受小学数学的影响，不少学生在学习数学时，只重视解题过程，

2、忽视概念理解。他们认为，这么枯燥无味的数学概念学与不学是一个样，没有什么关系的。有了这种想法，致使他们在解题时往往容易出错，因为他们不了解数学概念是解题的基础，是数学推理的依据。如果没有掌握概念而去解题，就如不拿钥匙去开锁一样，只会胡搬乱套，结果导致错误百出。例如：对“因式分解”这一概念理解，学生容易犯以下错误♦错误之一：只进行了部分分解，结果没有化成积的形式例1-1：因式分解：a2-2ab+b2-l错解：原式=(a_b)2-1分析：错解的根本是在只把原式的部分进行了分解成积的形式，没有将原整式化成积

3、的形式。♦错误之二：分解结果不彻底，还有因式可以分解例H2:因式分解：(x2+2)2-(2x+1)2错解：原式=(x2+2+2x+l)(x^+Z-Zx-l)-(x2+2x+3)(x2—2x+l)分析：上面的第二个因式(x2_2x+1)还可以因式分解为(x-1)2,至使分解不彻底。♦错误之三：分解时因没有看范围而出错例1-3:在实数范围内因式分解：a1-4错解：原式=(a2+2)(a2-2)分析：因题目要求是在实数范围内因式分解，因此对第二个因式还可以继续再分解。♦错误之四：分解时变形不恒等，与方程的变

4、形混淆例1-4:因式分解：％x2-xy+}/y2错解：原式=x2-2xy+y2=(x-y)2分析：在因式分解时，将恒等式的变形与方程的变形混在一起，错误地将分数系数转化为整系数，从而破坏了因式分解的恒等变形这个原则。笔者认为，学生正确理解因式分解的概念，是学好因式分解的前提，如果对以上的四个经典“易错题”能掌握，那么在解因式分解的习题时就能举一反三，融会贯通。正确掌握数学的概念对学生解题有着非常重要的作用。2、设置“条件型陷阱”，培养学生思维的全面性解数学题要求周密严谨，在某些数学题中，有一些比较隐蔽

5、的限制条件、公式以及常规知识的限制条件等，设法挖掘题目中的隐含条件，然后把不符合要求的解排除掉，从而得到合乎条件的解。例如：已知关于x得方程x2—3x+2k—1=0的两个实数根的平方和不小于这两个实数根的乘积，且反比例函数y=(3k+2)/x的图像的两个分支在各自象限内y随x的增大而减小，求满足以上条件的k的整数值。错解：设方程的两个实数根为Xl、x2，则Xi+X2=3，Xi.X2=2k—1o依题意有：Xi2+X22^Xi.x2,即(xi+x2)2—2Xi.x2^xi.x2,32_2(2k—1)^2k

6、—1,•••k彡2又•••3k+2〉0•••k〉一2/3•••—2/3

7、、条理化的知识结构，在纠错过程中具有方向性、规律性的数学方法与思想。例如，锐角AABC中，BC=6,Saabc=12,两动点M、N分别在边AB、AC滑动且丽//BC，以丽为边向下作正方形MPQN。设其边长为X，正方形MPQN与AABC公共部分的面积为y（y〉0）A图1A(l)AABC中边BC上高AD:⑵当时，PQ恰好落在BC上；（如图1）（3）当PQ在AABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？典型错误在解（3）问中，矩形MEFN的面积y=

8、MN«NF，无法用x表示NF，思路受阻，陷入僵局.在考虑自变量x的范围时，误认为PQ在BC边上移动，即0〈x<6.在运动型几何问题中，要善于从变中寻不变，正确找出不变的图形结构或不变的数量关系引导学生正确识图，依据图形处理“动”与“静”，“瞬间”与“过程”的辩证关系，正确把握变化的图形位置中不变的数量关系。引导学生养成纠错质疑的习惯，加强思维严谨性训练，对思维过程中出现的段落点，进行批判性回顾、分析和检查，在反思纠错的过程中培养学生运用数学方法（如观察、