03数分(上)new

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1、东南大学考试卷A卷2004.1课程名称工科数学分析（上）考试学期03-04-2得分适用专业数分班考试形式闭考试时间长度150分钟共4页题号一二三四五六七八一．填空题（每小题3分，共18分）：1．设是由方程确定的隐函数，则的单调增加区间是，单调减少区间是。2.。3.在点处沿任意方向的方向导数都为零。4.=。5.已知当时，与是等价无穷小，则，。6．函数在区间上有上界的定义是,在区间无上界的定义是。二．单项选择题（每小题4分，共16分）：1.设在处可导，则[](A)(B)(C)(D)2．设在处可导，且，则[](A)(B)2(C)(D)-23．使得反常积分收敛的充

2、要条件是满足[](A)(B)(C)(D)4．若函数在点处不连续，则必定有[](A)不存在(B)不存在(C)不存在(D)在点处不可微三．计算下列各题（每小题6分，满分24分）：1．;2.;3．;4.;四．（强化班及与强化班同班上课的同学做同一题号带*号的题，其余同学做不带*号的题）（每一题7分，共14分）：1．设，其中存在二阶连续偏导数，求。2．设是由方程确定的隐函数，其中可微，求。2*.求微分方程的通解。五.（7分）计算由双纽线所围成的图形在圆以外部分的面积。六．（与强化班同班上课的同学不做此题，7分）：已知是椭圆上给定的两点，在该椭圆上求一点，使的面积为

3、最大。六*（强化班及与强化班同班上课的同学做此题，7分）：设函数连续，且满足，求函数。七．（8分）试讨论在点处的连续性，可偏导性及可微性。八．（6分）设在区间上存在连续导数，且，证明对任意的，有。工科数分(上)期末考试参考答案04.1一.填空题:(1)(),;(2);(3);(4);(5)(6),对,有,使得.二.选择题:(1)B;(2)A;(3)C;(4)D.三．1..2.设,则.4.四.1.,.2..2*.令,,则原方程化为,所以或者,解得或.五..六.过点的直线方程为,满足,令),则由解得,显然,由于面积最大的三角形必存在,故取六*.令得,等式两边求

4、导并整理得：，解得，将代入得,所以七.由,可得在点连续.所以在点存在偏导数.因为,,所以在点可微.八．对，所以，所以。