高考数学（理科）一轮复习基本不等式及其应用学案有答案

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1、高考数学（理科）一轮复习基本不等式及其应用学案有答案学案36　基本不等式及其应用导学目标：1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．自主梳理1．基本不等式ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的条：____________(2)等号成立的条：当且仅当________时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥________(a，b∈R)．(2)ba＋ab≥____(a，b同号)．(3)ab≤a＋b22(a，b∈R)．(4)a＋b22____a2＋b223．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_____

2、___，几何平均数为________，基本不等式可叙述为：________________________________________________4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，>0，则(1)如果积x是定值p，那么当且仅当________时，x＋有最____值是________(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋是定值p，那么当且仅当________时，x有最____值是__________(简记：和定积最大)．自我检测1．“a>b>0”是“ab<a2＋b22”的(　　)A．充分而不必要条B．必要而不充分条．充要条D．既

3、不充分也不必要条2．(2011•南平月考)已知函数f(x)＝12x，a、b∈(0，＋∞)，A＝fa＋b2，B＝f(ab)，＝f2aba＋b，则A、B、的大小关系是(　　)A．A≤B≤B．A≤≤B．B≤≤AD．≤B≤A3．下列函数中，最小值为4的函数是(　　)A．＝x＋4xB．＝sinx＋4sinx(0<x<π)．＝ex＋4e－xD．＝lg3x＋lgx814．(2011•大连月考)设函数f(x)＝2x＋1x－1(x<0)，则f(x)有最________值为________．．(2010•东)若对任意x>0，xx

4、2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围为________________．探究点一　利用基本不等式求最值例1　(1)已知x>0，>0，且1x＋9＝1，求x＋的最小值；(2)已知x<4，求函数＝4x－2＋14x－的最大值；(3)若x，∈(0，＋∞)且2x＋8－x＝0，求x＋的最小值．变式迁移1　(2011•重庆)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则＝1a＋4b的最小值是(　　)A72B．492D．探究点二　基本不等式在证明不等式中的应用例2　已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1＋1a)(1＋1b)≥9变式迁移2　

5、已知x>0，>0，z>0求证：x＋zxx＋zxz＋z≥8探究点三　基本不等式的实际应用例3　(2011•镇江模拟)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为60＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)变式迁移3　(2011

6、226;广州月考)某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每化妆品的售价定为其生产成本的10%与平均每促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．(1)将2012年的利润(万元)表示为促销费t(万元)的函数．(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注

7、：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)1．a2＋b2≥2ab对a、b∈R都成立；a＋b2≥ab成立的条是a，b∈R＋；ba＋ab≥2成立的条是ab>0，即a，b同号．2．利用基本不等式求最值必须满足一正、二定、三相等三个条，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值．3．使用基本不等式求最值时，若等号不成立，应改用单调性法．一般地函数＝ax＋bx，当a>0，b<0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数；当a<0，b>0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数；当a>