高考数学（理科）一轮复习基本不等式及其应用学案有答案

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1、高考数学（理科）一轮复习基本不等式及其应用学案有答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案36　基本不等式及其应用　　导学目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大值问题．　　自主梳理　　．基本不等式ab≤a＋b2　　基本不等式成立的条件：____________.　　等号成立的条件：当且仅当________时取等号．　　2．几个重要的不等式　　a2＋b2≥________．　　ba＋ab≥____．　　ab≤a＋b22．　　a＋b22____a2＋b22.　　3．算术平均数与几何平均数　　设a>0，b>0

2、，则a，b的算术平均数为________，几何平均数为________，基本不等式可叙述为：________________________________________________.　　4．利用基本不等式求最值问题　　已知x>0，y>0，则　　如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有最____值是________．　　如果和x＋y是定值p，那么当且仅当________时，xy有最____值是__________．　　自我检测　　．“a>b>0”是“ab<a2＋b22”的　　A．充分而不必要条件　　B．必要而不

3、充分条件　　c．充要条件　　D．既不充分也不必要条件　　2．已知函数f＝12x，a、b∈，A＝fa＋b2，B＝f，c＝f2aba＋b，则A、B、c的大小关系是　　A．A≤B≤c　　B．A≤c≤B　　c．B≤c≤A　　D．c≤B≤A　　3．下列函数中，最小值为4的函数是　　A．y＝x＋4x　　B．y＝sinx＋4sinx　　c．y＝ex＋4e－x　　D．y＝log3x＋logx81　　4．设函数f＝2x＋1x－1，则f有最________值为________．　　5．若对任意x>0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围为________________．　

4、　探究点一　利用基本不等式求最值　　例1　已知x>0，y>0，且1x＋9y＝1，求x＋y的最小值；　　已知x<54，求函数y＝4x－2＋14x－5的最大值；　　若x，y∈且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．　　变式迁移1　已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是　　A.72　　B．4　　c.92　　D．5　　探究点二　基本不等式在证明不等式中的应用　　例2　已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：≥9.　　变式迁移2　已知x>0，y>0，z>0.　　求证：yx＋zxxy＋zyxz＋yz

5、≥8.　　探究点三　基本不等式的实际应用　　例3　某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层XX平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x．　　写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；　　该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？　　　　变式迁移3　某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在XX年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量

6、只能是1万件，已知XX年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．　　将XX年的利润y表示为促销费t的函数．　　该企业XX年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？　　　　．a2＋b2≥2ab对a、b∈R都成立；a＋b2≥ab成立的条件是a，b∈R＋；ba＋ab≥2成立的条件是ab>0，即a，b同号．　　2．利用基本不等式求最值必须满足一正、二定、三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最

7、小值．　　3．使用基本不等式求最值时，若等号不成立，应改用单调性法．一般地函数y＝ax＋bx，当a>0，b<0时，函数在，上是增函数；当a<0，b>0时，函数在，上是减函数；当a>0，b>0时函数在－ba，0，0，ba上是减函数，在－∞，－ba，ba，＋∞上是增函数；当a<0，b<0时，可作如下变形：y＝－－ax＋－bx来解决最值问题．　　　　一、选择题　　．设a>0，b>0，若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为　　A．8　　B．4　　c．1　　D.14