课时跟踪检测(四十四) 空间几何体表面积和体积

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1、课时跟踪检测(四十四)　空间几何体的表面积和体积1．(2012·北京西城模拟)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是(　　)A．8　　　　　　　　B.C．4　　　　　　　　D.2．(2012·潮州模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为(　　)A.　　　　　　　　　B．3C．2D．63．(2012·马鞍山二模)如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为(　　)A．4πB.πC．5πD.π4．(2012·佛山质检)用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆

2、成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为(　　)A．24B．23C．22D．215．(2012·杭州二模)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是(　　)A.B.＋6C．11πD.＋36.(2012·湛江模拟)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积(　　)A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置都有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值7．(2012·惠

3、州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．8．(2012·上海高考)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．9．(2012·汕尾模拟)在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．10．(2012·江西八校模拟)如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使AC＝.(1)求证：面ABEF⊥面BCDE；(2)求五

4、面体ABCDEF的体积．11．(2012·珠海质检)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求三棱锥A－PBC的体积．12．(2012·湖南师大附中月考)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形．(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1.1．(2012·潍坊模拟

5、)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D－ABC的外接球表面积等于(　　)A．8πB．16πC．48πD．不确定的实数2．(2012·江苏高考)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.3．(2013·深圳模拟)如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB＝2，BD＝，沿BD将△BCD折起，使二面角A－BD－C是大小为锐角α的二面角，设C在平面ABD上的射影为O.(1

6、)当α为何值时，三棱锥C－OAD的体积最大？最大值为多少？(2)当AD⊥BC时，求α的大小．答案课时跟踪检测(四十四)A级1．选D　将三视图还原，直观图如图所示，可以看出，这是一个底面为正方形(对角线长为2)，高为2的四棱锥，其体积V＝S正方形ABCD×PA＝××2×2×2＝.2．选A　依题意得，球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心，因此棱锥O－ABCD的高等于＝，所以棱锥O－ABCD的体积等于×(3×2)×＝.3．选D　由三视图可知该几何体是半径为1的球被挖出了部分得到的几何体，故表面积为·4π·1

7、2＋3··π·12＝π.4．选C　这个空间几何体是由两部分组成的，下半部分为四个小正方体，上半部分为一个小正方体，结合直观图可知，该立体模型的表面积为22.5．选D　这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故S＝π×12＋π×22＋π(1＋2)×2＋×(2＋4)×＝＋3.6．选D　因为VA′－EFQ＝VQ－A′EF＝××4＝，故三棱锥A′－EFQ的体积与点E，F，Q的位置均

8、无关，是定值．7．解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积V＝×1×1×＝.答案：8．解析：因为半圆的面积为2π，所以半圆的半径为2，圆锥的母线长为2.底面圆的周长为2π，所以底面圆的半径为1，所以圆锥的高为，体积为π.答案：π9．解析：依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个