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时间:2018-10-25
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1、整式的乘除与因式分解全章复习与巩固要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法:(为正整数);同底数幂相乘,底数不变,指数相加.2.幂的乘方:(为正整数);幂的乘方,底数不变,指数相乘.3.积的乘方:(为正整数);积的乘方,等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法:(≠0,为正整数,并且). 同底数幂相除,底数不变,指数相减.5.零指数幂:即任何不等于零的数的零次方等于1. 要点诠释:公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式,还可以表示多项式;灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁要点二、整式的乘法和除法1.
2、单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 即(都是单项式).3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 即. 要点诠释:运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的“+”“-”号是性质符号,单项式乘以多项式各项的结果,要用“+”连结,最后写成省略加
3、号的代数和的形式.根据多项式的乘法,能得出一个应用比较广泛的公式:.4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式要点三、乘法公式1.平方差公式: 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 要点诠释:在这里,既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征:既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2.完全平方公式:; 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去
4、)这两数乘积的两倍. 要点诠释:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍要点四、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法,添、拆项法等. 要点诠释: 落实好方法的综合运用: 首先提取公因式,然后考虑用公式; 两项平方或立方,三项完全或十字; 四项以上想分组,分组分得要合适; 几种方法反复试,
5、最后须是连乘式; 因式分解要彻底,一次一次又一次类型一、幂的运算1、计算下列各题: (1) (2) (3) (4)【思路点拨】按顺序进行计算,先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数的幂相乘. 【答案与解析】 解:(1). (2) . (3) . (4) . 【总结升华】在进行幂的运算时,应注意符号问题,尤其要注意系数为-1时“-”号、括号里的“-”号及其与括号外的“-”号的区别 【变式】当,=4时,求代数式的值.【答案】 解:类型二、整式的乘
6、除法运算 2、解下列不等式. (1) (2)3、已知,【答案与解析】 解:(1), , . (2), . 【总结升华】利用乘法法则进行去括号、合并同类项,按照解一元一次不等式的方法求解求的值. 【变式】(1)已知,求的值. (2)已知,,求的值. (3)已知,,求的值【思路点拨】利用除法与乘法的互逆关系,通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值. 【答案与解析】 解:由已知,得, 即,,, 解得,,. 所以
7、. 【总结升华】也可以直接做除法,然后比较系数和相同字母的指数得到的值类型三、乘法公式 4、对任意整数,整式是否是10的倍数?为什么? 【答案与解析】 解:∵ , 是10的倍数,∴原式是10的倍数. 【总结升华】 要判断整式是否是10的倍数,应用平方差公式化简后,看是否有因数10.【变式】解下列方程(组): 【答案】 解:原方程组化简得,解得 5、已知,,求:(1);(2)【思路点拨】在公式 中能找到 的关系. 【答案与解析】 解:(1)
8、∵,, ∴ (2) ∵,, ∴. 【总结升华】在无法直接利用公式的情况下,我们采取“配凑法”进行,通过配凑向公式过渡,架起了已知与未知之间桥梁,顺利到达“彼岸”.在解题时,善于观察,捕捉习题特点,联想公式特征,便易于点燃思维的火花,找到最佳思路类型四、因式分解 6、分解因式: (1); (2). 【答案与解析】 解:(1).
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