整式的乘除与因式分解全章复习与巩固

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1、整式的乘除与因式分解全章复习与巩固要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(≠0,为正整数，并且).　　同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.　　要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以

2、单项式　　单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式　　单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.　　即(都是单项式).3.多项式乘以多项式　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.　　即.　　要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根

3、据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.4.单项式相除　　把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式要点三、乘法公式1.平方差公式：　　两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.　　要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.　　平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2.完全平方公式：；　　两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.　　要点诠

4、释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍要点四、因式分解　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.　　因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法,添、拆项法等.　　要点诠释：　　落实好方法的综合运用：　　首先提取公因式，然后考虑用公式；　　两项平方或立方，三项完全或十字；　　四项以上想分组，分组分得要合适；　　几种方法反复试，最后须是连乘式；　　因式分解要彻底，一次

5、一次又一次类型一、幂的运算1、计算下列各题：　　（1）　　（2）　　（3）　（4）【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.　　【答案与解析】　　解：（1）．　　　（2）　　　　　　．　　　　（3）　　　　　　．　　　　（4）　　　　　　．　　【总结升华】在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号里的“－”号及其与括号外的“－”号的区别　　【变式】当，＝4时，求代数式的值．【答案】　　解：类型二、整式的乘除法运算　　2、解下列不等式．　　（1）　　（2）

6、3、已知，【答案与解析】　　解：（1），　　　　　　，　　　　　　　．　　　　（2），　　　　　　　　　　　　　．　　【总结升华】利用乘法法则进行去括号、合并同类项，按照解一元一次不等式的方法求解求的值．　　【变式】（1）已知，求的值．　　（2）已知，，求的值．　　（3）已知，，求的值【思路点拨】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．　　【答案与解析】　　解：由已知，得，　　　　即，，，　　　　解得，，．　　　　所以．　　【总结升华】也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的

7、指数得到的值类型三、乘法公式　　4、对任意整数，整式是否是10的倍数？为什么？　　【答案与解析】　　解：∵　　　　　，　　　　是10的倍数，∴原式是10的倍数．　　【总结升华】　　要判断整式是否是10的倍数，应用平方差公式化简后，看是否有因数10．【变式】解下列方程(组)：　　　　【答案】　　解：原方程组化简得，解得　5、已知，，求：(1)；(2)【思路点拨】在公式　中能找到　的关系.　　【答案与解析】　　解：（1）　　　　　　　　　　　　　　　　∵，，　　　　　　∴　　　　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8、　　　　　　　∵，，　　　　　　∴.　　【总结升华】在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路类型四、因式分解　　6、分解因式：　　（1）；　　（2）．　　【答案与解析】　　解：（1）．