信号与系统2008（任勇）第七章-离散信号与离散系统

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1、《信号与系统》第七章：离散信号、离散系统第七章：离散信号与离散系统§7.1基本概念（《信号与系统》第二版（郑君里）7.1，7.2，7.3，7.5）l离散时间信号——序列：ü定义：自变量（宗量）为离散点的信号（函数），记为。ü连续时间信号离散化：图7-1l典型序列举例：ü单位样值（冲激）序列：（7-1）图7-2ü单位阶跃序列：图7-39《信号与系统》第七章：离散信号、离散系统（7-2）ü单位矩形序列：（7-3）图7-4（7-4）ü正弦序列：对进行采样，采样周期为T，得：（7-5）ü复指数序列：（7-6）l信号分解：（7-7）称为卷积和（7-8）l离散时间系统：ü

2、例：9《信号与系统》第七章：离散信号、离散系统图7-5ü求和：图7-6ü相乘：图7-7ü分支：图7-8ü一步延迟（一步右移）算子：图7-9（7-9）9《信号与系统》第七章：离散信号、离散系统图7-10（7-10）ü一步导前（一步左移）算子：（7-11）ü例：若递减则为后向差分方程；若递增则为前向差分方程。ü例：图7-11则有：，后向ü零状态：（7-12）ü零状态线性系统：图7-12若L为线性系统，则：（7-13）9《信号与系统》第七章：离散信号、离散系统由，，则（7-12）式化为：（7-14）（7-15）定义：为线性定常离散时间系统的系统算子，为差分方程的阶—

3、—未知序列最高序号与最低序号之差。l零状态响应、零输入响应：零状态响应：，响应由输入造成；零输入响应：，响应由造成；系统响应：。l单位样值响应：图7-13（7-16）若系统时不变（定常），则有下列等价关系：（7-17）（7-18）（7-19）l因果系统：（7-20）因果信号：9《信号与系统》第七章：离散信号、离散系统（7-21）l稳定信号（序列）：（7-24）lBIBO稳定系统：线性离散时间系统BIBO稳定（7-22）线性定常离散时间系统BIBO稳定（7-23）§7.2线性定常系统差分方程的解（《信号与系统》第二版（郑君里）7.4）l迭代方法：ü已知：，，，求

4、：解：…ü差分方程即给出了递推的关系ü迭代法原理：已知，，求构造，若满足压缩映射条件，则有：，。l经典方法：全解=（齐次解+特解）

5、初始终条件¨齐次解：令：为特征方程，9《信号与系统》第七章：离散信号、离散系统为N个互异特征根，则有（7-25）重根的情况类似于连续时间系统，k重根对应k项，见下册p18。¨求特解举例：若，则设，代入原始差分方程，求得；¨完全解：（7-26）代入确定。其中，由迭代得到。l零输入响应/零状态响应：（7-27）零输入响应：（7-28）零状态响应：（7-29）由，迭代得到，代入求得。关于差分方程的求解，同学们参读教材，要求独立解算书上的

6、例题。§7.3卷积（《信号与系统》第二版（郑君里）7.6，7.7）l卷积：9《信号与系统》第七章：离散信号、离散系统图7-14（7-30）（7-31）例（书例7-15）：，，求解：图7-15，反折平移相乘求和l反卷积：¨问题：，卷积：已知，求；反卷积：已知，求。¨病态反卷积：解不存在，或不唯一，或不连续。9《信号与系统》第七章：离散信号、离散系统图7-16¨系统测量：，当输入为伪随机信号（具有理想的相关特性）时：图7-17（7-32）序列的自相关函数定义为：（7-33）理想相关特性，说明序列自乘累加为常数，错位相乘累加为零。从而有：（7-34）上式表明，通过观

7、测输出的自相关特性，可推测系统特性。Theend9