命题、定理与证明

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1、13.1命题、定理与证明试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；()（2）两直线平行，同位角相等；()（3）同旁内角相等，两直线平行；()（4）直角都相等．()(5)三角形的内角和等于180°.()×√√√√像上面可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.表示判断的语句叫做命题。什么叫做命题:真命题:正确的命题称为真命题.假命题:错误的命题称为假命题．命题的分类:点拨提示1、错误的命题也是命题。如：“3〈2”是一个命题2、命题必须是对某种事情作出判断，命题是陈述句如问句，祈使句，几何的作法等就不是命题。2）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）

2、一个平角的度数是180度（）6）取线段AB的中点C；（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7）画两条相等的线段（）1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示。3）不相等的两个角不是对顶角（）5）相等的两个角是对顶角（）×√××√√√课堂反馈P55练习2.指出下列命题中的真命题和假命题:(1)同位角相等,两直线平行;(2)多边形的内角和等于是180°;(3)三角形的外角和等于360°;（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行。(真)(假)(真)(真)命题的结构：在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。这

3、种命题常可写“如果……，那么……”的形式,“如果”开始的部分是题设（条件）,“那么”开始的部分是结论.例1：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：”如果…那么…“的形式，并分别指出命题的题设和结论。解：这个命题可以改写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”,结论是“这两个角所对的边也相等”.再看课本例1（P54）添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。小结学生讨论:在“同位角相等”

4、这个命题中,题设是什么?结论是什么?请把它改写成“如果…那么…”的形式,并判断其真假.练习:把“对顶角相等”这个命题改写成“如果…那么…”的形式.题设:两个角是同位角,结论:这两个角相等如果两个角是同位角,那么这两个角相等.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.×P55练习1.把下列命题改写“如果…那么…”的形式,并指出它的题设和结论。(1)全等三角形的对应边相等.如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别对应相等.(2)在同一平面内，垂直与同一直线的两直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线同垂直于一条直线，那么这两直线互相平行。要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方

5、法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）两个锐角的和等于直角；（4）有三条边对应相等的两个三角形全等；假，92°+30°≠180°假，只有两条直线平行时才对真假.30°+50°＝80°≠90°练习：判断下列命题是真命题还是假命题，若是

6、假命题则举一个反例加以说明.判断下列哪些是命题？哪些不是命题？是真命题还是假命题？1.大于零度角且小于直角的角是锐角。2.30°的补角等于60°3.∠1与∠2是同旁内角吗？4.直角AB与CD相交于点C。５.平面内两条相交直线不可能同时垂直于一条直线。二、公理、定理公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.例如下列的真命题作为公理：（课本55页)１.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；5.一条直线截两条平

7、行直线所得的同位角相等；6.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；7.全等三角形的对应边、对应角分别相等．定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。例如：三角形的内角和等于180°可以证明得到：直角三角形的两个锐角互余。真命题分类：公理：是人们实践活动中总结出来的定理：是通过证明得到的如何证明？看课本57页又如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出