13.1命题、定理与证明.

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1、13.1命题、定理与证明试判断下列句子是否正确．（1）三角形的内角和等于180°.()（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等()（3）两直线平行，同位角相等；()（4）直角都相等．()√√√√练一练上面这些都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断是正确的或是错误的句子叫做命题.什么叫做命题注意：1、只要对一件事情做出了判断，不管它是正确的，还是错误的，它都是命题2、如果一个句子没有对一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。如：画直线AB练一练判断下列语句是不是命题？1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）2）两条直线相交，有且只有一个交点（）

2、3）不相等的两个角不是对顶角（）4）一个平角的度数是180度（）5）相等的两个角是对顶角（）6）取线段AB的中点C（）7）画两条相等的线段（）不是是是是是不是不是许多命题是由条件和结论两部分组成的。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题的构成条件结论命题的形式命题一般写成“如果…...，那么…...”的形式条件结论如命题：对顶角相等。改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，使句子通顺注意：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成：“如果…那么…”的形式，并分别指出命题的条件和结论。

3、解：这个命题可以改写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.”该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”.例1命题的分类有些命题如果条件成立，那么结论一定成立；如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”。就是一个正确的命题如命题：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”；“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”等，就是错误的命题错误的命题叫做假命题正确的命题叫做真命题而有些命题条件成立，结论不一定成立；判断真假命题的方法判断一个命题是真命题可以用逻辑推理的方法加以论证判断一个命题是假命题例

4、如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了这种方法称为“举反例”1、指出下列命题中的真命题和假命题:(1)同位角相等,两直线平行;(2)多边形的内角和等于180°;(3)三角形的外角和等于360°;(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行。(真)(假)练一练(真)(真)2、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明.（1）一个钝角、一个锐角的和必为一个平角

5、；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）两个锐角的和等于直角；假命题，92°+30°≠180°假命题，只有两条直线平行时才对假命题，30°+50°＝80°≠90°数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.2.公理、定理与证明数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理：定理：公理、定理、命题的关系命题真命题假命题公理（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）常见的公

6、理1、直线公理：两点确定一条直线。2、线段公理：两点之间，线段最短。4、平行公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。3、垂直公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知这条平行。常见的定理1、补角的性质：同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、垂线的性质：垂线段最短。5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。6、平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。7、平行线的性质定理：两直线平行，内错

7、角相等。两直线平行，同旁内角互补。思考（1）他的结论不正确，因为2×3×5×7×11×13+1=30031=509×59（2）他的结论不正确，因为钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形的外部。（3）这一结论是正确的。上面几个例子说明：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确。因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断。证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。演绎推理是研究数学的一个重要方法。除了基本事实与已知的定理

8、外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据。例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们可以证