选修4-1：《几何证明选讲》单元检测卷

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1、选修4-1《几何证明选讲》广东高考考试大纲说明的具体要求：（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.（5）了解下面定理：　　定理　在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为α，围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴交角为（π与平行，记＝0），则：　　(i)＞，平面π与圆锥的交线为椭圆；

2、　　(ii)＝，平面π与圆锥的交线为抛物线；　　(iii)＜，平面π与圆锥的交线为双曲线.（一）基础知识填空：1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_________.推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________。推论2:经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________。2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段__

3、_________。3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项。5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。

4、圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90o的圆周角所对的弦是________。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________。6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________。如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；如果四边形的一个外角等于

5、它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________。推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______；经过切点且垂直于切线的直线必经过______。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________。8.相交弦定理：圆内两条相交弦，________________________________的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，______________________________的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外

6、一点引圆的切线和割线，切线长是_____________________________的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____;圆心和这点的连线平分_____的夹角。第5页（共5页）（二）例题选讲：例1.(2008梅州一模文)如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则．例2.(2008广州一模文、理)在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为6，则的面积为．例3.（2007广州一模文、理）如图所示，圆上一点在直径上的射影为，，则圆的半径等于．例4.（2007深圳二模文）如图，从圆O外一点P作

7、圆O的割线PAB、PCD,AB是圆O的直径,若PA=4,PC=5,CD=3,则∠CBD=__。例5.(2008广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=_______.例6.(2007广东文、理)如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则∠＝____，线段的长为__.100080（三）基础训练：1.(2008韶关一模理)如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则________.2.(2008深圳调研文)如图，从圆外一

8、点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　___　．第5页（共5页）_A_O_B_C_D3.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆上一