资源描述：
《2007年数学三试题分析、详解和评注》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、名师曹显兵等权威详解2010年考研数学真题（中国人民大学出版社）2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题试题分析、详解和评注考研数学专家曹显兵、刘喜波教授亲自解答分析解答所用参考资料：曹显兵（线代、概率部分）与刘喜波（高数部分）的授课讲稿，黄先开、曹显兵与刘喜波主编的参考书：1.《考研数学经典讲义》，简称经典讲义(人大社出版).2.《考研数学最新精选600题》，简称600题.3.《考研数学经典冲刺5套卷》，简称冲刺卷.一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(
2、1)极限(A)1.(B).(C).(D).【】【答案】应选(C).【分析】本题是最基本的未定式“”，属基本题型.【详解】.因此应选(C).原题见《经典讲义》高等数学部分的例题1.37,以及强化班第一讲中的例题16、17.(2)设函数,由方程确定，其中F为可微函数，且，则(A).(B).(C).(D).【】【答案】应选(B).40【分析】利用公式直接求两个一阶偏导数.【详解】因为,,所以,因此应选(B).【评注】此题也可两边求全微分求得、.原题见《经典讲义》高等数学部分的第六章的例题6.19,以及强化班第八讲中的例题8.(3)设是正整数，则反常积分的收敛性(A)仅
3、与的取值有关.(B)仅与有关.(C)与取值都有关.(D)与取值都无关.【】【答案】应选(D).【分析】、1为瑕点，插入分点，利用比较判别法判断两个无界函数反常积分的敛散性.【详解】.对，当.显然，由比较判别法知无论正整数取何值,反常积分是收敛的.对，40.由比较判别法知无论正整数取何值反常积分是收敛的，因此应选(D).【评注】根据当年考试大纲的要求，此题属超纲范围.(4)(A).(B).(C).(D).【】【答案】应选(D).【分析】用二重积分（或定积分）的定义【详解】因为，所以应选(D)【评注】1.也可用定积分定义计算40.2.以往多次考过定积分定义求极限，本
4、题是首次考查二重积分定义求极限，题目较新颖.(5)设A为m´n矩阵,B为n´m矩阵,A为m阶单位矩阵,若AB=E,则(A)秩r(A)=m,秩r(B)=m.(B)秩r(A)=m,秩r(B)=n.(C)秩r(A)=n,秩r(B)=m.(D)秩r(A)=n,秩r(B)=n.【】【答案】应选(A).【详解】由AB=E有r(AB)=r(E)=m.由r(AB)£min{r(A),r(B)},知r(A)³m,r(B)³m,又A为m´n矩阵,B为n´m矩阵,因此r(A)£m,r(B)£m.故秩r(A)=m,秩r(B)=m,应选(A).【评注】矩阵秩的重要结论：若干个矩阵相乘，其
5、秩不会超过每一个矩阵的秩.几乎原题见《经典讲义》线性代数部分的例题2.33，3.12,以及强化班第三讲中的例题4.(6)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于(A).(B).(C).(D).【】【答案】应选(D).【详解】设l为A的特征值，由A2+A=O，知特征方程为:l2+l=0，所以l=-1或0.由于A为实对称矩阵，故A可相似对角化，即A~L，r（A）=r（L）=3，因此A~L=,应选(D).【评注】(1)若A可对角化，则r（A）=A的非零特征值的个数.(2)本题由A2+A=O即可得到A可对角化，因此题设条件A为实对称矩阵可去掉.几乎
6、原题见《经典讲义》线性代数部分的例题5.30，5.39,以及强化班第一讲中的例题8、冲刺辅导班讲义线性代数部分例题4.40(7)设随机变量的分布函数则P{X=1}=(A)0.(B).(C).(D)1-e-1.【】【答案】(C)【分析】本题考查如何利用分布函数来计算随机变量取值的概率，属基本题.【详解】根据分布函数的性质,有P{X=1}=P{X£1}-P{X<1}=F(1)-F(1-0)=1-e-1-=.故选(C).几乎原题见《经典讲义》概率统计部分的例题2.21（2）,以及强化班第二讲中的例题1.(8)设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为[-1,3
7、]上的均匀分布的概率密度,若(a>0,b>0)为概率密度,则a,b应满足(A)2a+3b=4.(B)3a+2b=4.(C)a+b=1.(D)a+b=2.【】【答案】(A)【分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质，属基本题.【详解】由已知有,由概率密度的性质有1=，所以2a+3b=4,选(A).几乎原题见《经典讲义》概率统计部分的例题2.5,以及强化班第二讲中的例题4.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设，求.【答案】应填0.【分析】用参数方程确定函数的求导公式，属基础题型.【详解】,40因而,所以.原题见《经
8、典讲义》高等数学部分的习
