数学一试题分析详解和评注

《数学一试题分析详解和评注》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、北京文登学校www.wendeng.com.cn咨询电话：010-62155566、622894092007年研究生入学考试数学一试题一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当时，与等价的无穷小量是（A）（B）（C）（D）[]【分析】本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可.【详解】当时，，，，故用排除法可得正确选项为（B）.事实上，，或.所以应选（B）【评注】本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算

2、.类似例题见《数学复习指南》（理工类）第一篇【例1.54】【例1.55】.（2）曲线的渐近线的条数为（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.[]【分析】利用曲线的渐近线的求解公式求出水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，然后判断.【详解】，所以是曲线的水平渐近线；，所以是曲线的垂直渐近线；，—17—版权归北京文登学校所有www.wendeng.com.cn咨询电话：010-62155566、62289409北京文登学校www.wendeng.com.cn咨询电话：010-62155566、62289409，所以是曲线的斜渐近线.故选

3、（D）.【评注】本题为基本题型，应熟练掌握曲线的水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线的求法.注意当曲线存在水平渐近线时，斜渐近线不存在.本题要注意当时的极限不同.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第6讲第4节【例12】，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例6.30】，【例6.31】.（3）如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设，则下列结论正确的是：（A）(B)（C）（D）[]【分析】本题实质上是求分段函数的定积分.【详解】利用定积分的几何意义，可得，，.所以，故选（C

4、）.【评注】本题属基本题型.本题利用定积分的几何意义比较简便.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第5讲【例17】和【例18】，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例3.39】【例3.40】.—17—版权归北京文登学校所有www.wendeng.com.cn咨询电话：010-62155566、62289409北京文登学校www.wendeng.com.cn咨询电话：010-62155566、62289409（4）设函数在处连续，下列命题错误的是：（A）若存在，则（B）若存在，则.（C）若存在，则（D）若存在，则.[]【分析】本题考

5、查可导的极限定义及连续与可导的关系.由于题设条件含有抽象函数，本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数去进行判断，然后选择正确选项.【详解】取，则，但在不可导，故选（D）.事实上，在(A),(B)两项中，因为分母的极限为0，所以分子的极限也必须为0，则可推得.在（C）中，存在，则，所以(C)项正确，故选(D)【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题，用赋值法求解往往能收到奇效.完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第2讲【例2】，文登07考研模拟试题数学二第一套（2）.（

6、5）设函数在上具有二阶导数，且，令，则下列结论正确的是：(A)若，则必收敛.(B)若，则必发散(C)若，则必收敛.(D)若，则必发散.[]【分析】本题依据函数的性质，判断数列.由于含有抽象函数，利用赋值法举反例更易得出结果.【详解】选（D）.取，，，而发散，则可排除（A）；取，，，而收敛，则可排除（B）；—17—版权归北京文登学校所有www.wendeng.com.cn咨询电话：010-62155566、62289409北京文登学校www.wendeng.com.cn咨询电话：010-62155566、62289409取，，，而

7、发散，则可排除（C）；故选（D）.事实上，若，则.对任意，因为，所以，对任意，.故选（D）.【评注】对于含有抽象函数的问题，通过举符合题设条件的函数的反例可简化计算.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第1讲【例24】，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例1.22】.（6）设曲线（具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点和第Ⅳ象限内的点，为上从点到点的一段弧，则下列小于零的是（A）.（B）（C）.（D）.[]【分析】本题考查对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的计算.【详解】M、N点的坐标分别为，则由题设可知.因为，表示的横坐标；；

8、的弧长>0；.所以应选（B）.【评注】本题属基本概念题型，注意求对坐标的曲线积分时要考虑方向，对于曲线积分和曲面积分，应尽量先将曲线，曲面方程代入被积表达式化简，然后再计算.其计算方法见《数学复习指南》（理工类）第十一章第1节知识点精讲中对弧长的曲线积分和对坐标