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《数学三试题分析详解和评注.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2007年数学三试卷分析、详解和评注一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）当时，与等价的无穷小量是(A).(B).(C).(D). 【】【答案】应选(B).【分析】利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.【详解】当时，有；；；可见应选(B).完全类似例题见《经典讲义》P.26例1.60,例1.61,例1.62及辅导班讲义例1.6（2）设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是：(A)若存在，则f(0
2、)=0.(B)若存在，则f(0)=0.(C)若存在，则存在.(D)若存在，则存在【】【答案】应选(D).【分析】本题为极限的逆问题，已知某极限存在的情况下，需要利用极限的四则运算等进行分析讨论。【详解】(A),(B)两项中分母的极限为0，因此分子的极限也必须为0，均可推导出f(0)=0.若存在，则，可见(C)也正确，故应选(D).事实上，可举反例：在x=0处连续，且=存在，但在x=0处不可导.重要提示见《经典讲义》P.38，完全类似例题见P.40例2.1,例2.6及P.56习题2及辅导班讲义例2.5(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[−3，−2]，[2，
3、3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设则下列结论正确的是17/17(A).(B).(C).(D). 【】【答案】应选(C).【分析】本题考查定积分的几何意义，应注意f(x)在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。【详解】根据定积分的几何意义，知F(2)为半径是1的半圆面积：，F(3)是两个半圆面积之差：=，因此应选(C).【评注1】本题F(x)由积分所定义，应注意其下限为0，因此，也为半径是1的半圆面积。可知(A)(B)(D)均不成立.【评注2】若试图直接去计算定积分，则本
4、题的计算将十分复杂，而这正是本题设计的巧妙之处。完全类似例题见《经典讲义》P.143例7.15,例7.16，例7.18及辅导班讲义例7.12（4）设函数f(x,y)连续，则二次积分等于(A).(B).(C).(D).【】【答案】应选(B).【分析】先确定积分区域，画出示意图，再交换积分次序。【详解】积分区域D:,也可表示为D:,故=，应选(B).【评注】确定y的取值范围时应注意：当时，y=sinx=,于是，从而完全类似例题见《经典讲义》P.189例10.13,例10.14,例10.15及辅导班讲义例10.9（5）设某商品的需求函数为，其中Q，P分别表示需求量
5、和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是17/17(A)10.(B)20.(C)30.(D)40. 【】【答案】应选(D).【详解】由题设，有，即，解得P=40.应选(D).完全类似例题见《经典讲义》P.214例12.6,例12.16（6）曲线，渐近线的条数为(A)0.(B)1.(C)2.(D)3. 【】【答案】应选(D).【分析】先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。【详解】因为，所以为垂直渐近线；又，所以y=0为水平渐近线；进一步，=，==，于是有斜渐近线：y=x.故应选(D).【评注】一般来说，有水平渐近线(
6、即)就不再考虑斜渐近线，但当不存在时，就要分别讨论和两种情况，即左右两侧的渐近线。本题在x<0的一侧有水平渐近线，而在x>0的一侧有斜渐近线。关键应注意指数函数当时极限不存在，必须分和进行讨论。重要知识点提示见《经典讲义》P.136页，类似例题见P.141例7.13,例7.14及辅导班讲义例7.8(7)设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是(A).(B).(C).(D).【】【答案】应选(A).【详解1】直接可看出(A)中3个向量组有关系，即(A)中3个向量组有线性相关,所以选(A).17/17【详解2】用定义进行判定:令，得.因线性无关，所以又，故上述
7、齐次线性方程组有非零解,即线性相关.类似可得(B),(C),(D)中的向量组都是线性无关的.这是一个基本题，完全类似的问题见《经典讲义》P265例3.5和辅导班上对应章节的例题(8)设矩阵,,则A与B(A)合同,且相似.(B)合同,但不相似.(C)不合同,但相似.(D)既不合同,又不相似.【】【答案】应选(B).【详解】由得A的特征值为0,3,3,而B的特征值为0,1,1，从而A与B不相似.又r(A)=r(B)=2,且A、B有相同的正惯性指数,因此A与B合同.故选(A).【评注】1)若A与B相似,则
8、A
9、=
10、B
11、；r(A)=r(B)；tr(A)=tr(B)。
12、A与B有相同的特征值.2)若A、B为实对称矩阵,则A
