第13讲三角形与全等三角形

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1、第13讲　三角形与全等三角形考试目标锁定考纲要求备考指津1.了解三角形和全等三角形有关的概念，掌握三角形的三边关系．2.理解三角形内角和定理及推论．3.理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质．4.掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.　　中考中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定．全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查学生综合运用知识的能力．基础自主导学考点一　三角形的概念及性质1．概念：(1)由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．(2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形

2、；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．2．性质：(1)三角形的内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．(2)三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边．考点二　三角形中的重要线段1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心．2．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高．特性：三角形的三条高线相交于一点．

3、3．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．特性：三角形的三条中线交于一点．4．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半．考点三　全等三角形的性质与判定1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等．3．判定：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两

4、个三角形全等，简记为(AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)．考点四　定义、命题、定理、公理1．定义：对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义．2．命题：判断一件事情的语句．(1)命题由题设和结论两部分组成．命题通常写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．(2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．3．定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定

5、理的逆命题不一定都是真命题．所以不是所有的定理都有逆定理．4．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理．考点五　证明1．证明：从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过逻辑推理，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明．2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密．3．反证法：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的

6、反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的．这种证明的方法叫做反证法．1．若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是(　　)．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝5，则DE的长是(　　)．A．2.5　B．5C．10D．153．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是(　　)．A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．∠ADC＝∠AEBD．DC＝BE4．下面的命题中，真命题的是(　　)．A．有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等B．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C．有一

7、条边对应相等的两个等腰三角形全等D．有一条高对应相等的两个等边三角形全等5．如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1)你添加的条件是：______；(2)证明：规律-方法探索一、三角形的边角关系【例1】若三角形三边长分别为3,4，x－1，则x的取值范围是(　　)．A．0＜x＜8B．2＜