111变化率的问题

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1、§1.1.1变化率问题一、课前自主学习（1）学习目标1.理解函数平均变化率的概念；2.会求给定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢。二、新课导学问题h（1）在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？（2）在经营某商品屮，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？思考：试比较（1）和（2）,你能得到什么启示？问题3:气球膨胀率，求平均膨胀率（平均膨胀率=半径的变化量体积的变化量问题2:物体从某

2、一时刻开始运动，设5表示此物体经过时间f走过的路程，显然是吋间Z的函数，表示为在运动的过程中测得了一些数据，如下表：t/s025101315♦♦參s/ni069203244••眷物体在0〜h和10〜13.y这两段时间内，哪一段时间运动得快?吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度4,如何描述这种现象？（气球体积看成球体积：V=-7rr3）3解：气球半径r二气球体积从0到1的平均膨胀率=气球体积从1到2的平均膨胀率=问题4:高台跳水，求平均速度在高台跳水运动中，运动员相对于水而的高度/?（

3、单位：m）与起跳后的时间f（单位••s）存在函数关系⑺=-4.9z2+6.5Z+10如果用运动员在某段时间平均速度［描述其运动状态，那么：在0仝0.5这段时间里，;二在这段时间里，在—这段时间里，v?=~~49思考：(I)运动员在这段时间里是静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?新知：平均变化率：洪)-’⑷=全x2-x,Aa;定义：设y=/(X)，是数轴上的一个定点，在数轴X上另取一点X2，&与12的差记为Ar，即Ar=x2—xt,Ax就表示从x,到x2的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增

4、量记为Ay,即△.＞，=f(x2)-f(x})；如果它们的比值变，则Ar上式就表示为割线的斜率，此比值就称为平均变化率.三、课堂讲练习题例1己知函数/(x)=2x+l，g(x)=—2又，分别计算在［―3，—1］、［0,5］上/(x)及g(x)的平均变化率思考：一次函数y=h;+6在区间［m，d上的平均变化率有什么特点？例2己知函数/(x)=x2,分别计算/(x)在下列区间上的平均变化率:(1)［1,2］；(2)［1，1.1］；(3)［1,1.01］例3过曲线y=/(x)=x3上两点P(l，1)和2(1+紅1+△＞，)作曲

5、线的割线，求出当仏=0.1时割线的斜率.变式：己知函数/(x)=-%2+X的图象上一点(-1，-2)及邻近一点(-1+Ax，-2+4v)，求&的值Ar四、课后巩固作业1.y=2x+l在(1，2)内的平均变化率为()A.3B.2C.1D.02.设函数y=/(x)，当自变量％由％改变到义+At•时，函数的改变量知为()A./(x0+Ax)B./(x())+AxC.,(x0)AxD./(x()+Ax)-/(x0)3.质点运动动规律s=P+3，则在时间(3,3+/V)中，相应的平均速度为()A.6+AzB.64-Az4-—-C.

6、3+A/D.9+A/Az4.己知一质点运动的方程为x=5—3/2,则在时间［1,1+Ad内相应的平均速度为()A.3Ax+6B.-3Ax+6C.3Ax-6D.-3Ax-65.某水库存水量与水深的关系如下表所示:水深加05101520253035存水量/xlO4m30103090160275435650在水深35m内，当水深每增加5m时，水库存水量的平均变化率()A.不变B.越来越小C.越来越大D.不能确定6.已知5：=1打2，从3s到3.b的平均速度是27.已知函数)，=x2-2%+3，在区间(l，l+Af)的平均变化率

7、是8.求函数;＞，=X2-1,当自变量•¥由1变到1.1时，求：(1)自变的增SM;(2)函数的增S:A＞，；(3)函数的平均变化率9.一个小球沿斜面自由滚下，其位移S随时间f的变化关系是＜Z)=Z2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在5〜6s内的平均速度和5〜5.1s闪的平均速度。10.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.11.一个正方形铁板在0°C时，边长为8cm;加热后体积膨胀，当温度为fC时，边长为8(l+fz0cm,其中tz为正

8、的常数。当温度从0°C到变化时，求铁板面积对温度的平均变化率。