沅江市2011年高三质量统一检测理科数学试3

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1、沅江市2011年高三质量统一检测3数学（理工农医类）试卷时量：120分钟　　　满分：150分一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1．复数A．2B．C．D．2．已知集合，，那么集合等于A.B.C.D.3．下列条件中能使命题“a//b且b//ca//c”为真命题的条件的个数是①a，b，c都表示直线；　　②a，b，c中有两个表示直线，另一个表示平面；③a，b，c都表示平面；　　④a，b，c中有两个表示平面

2、，另一个表示直线科A．1个B．2个C．3个D．4个4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有Ａ．108种　　　Ｂ．186种　　　Ｃ．216种　　　　Ｄ．270种5．函数y=x·lnx(x(0,5))(e为自然对数的底)的单调性A.是单调增函数B.是单调减函数C.在(0,e)上递增,在(e,5)上递减D.在(0,)上递减,在(,5)上递增6．已知函数，，动直线与、的图象分别交于点、，则的取值范围是A．B．C．D．7．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称

3、作“果圆”“其中”如图，设点是相应椭圆的焦点，和是“果圆”与轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则的值分别是A．　　　B．C．5，3D．5，48．称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:①;②;③对任意的,恒有则A．B．C．D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）9．设的导函数展开式中的系数为　▲　．10．等差数列的前n项和为，若，点A（3，）与B（5，）都在斜率为－2的直线上，则直线在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为　▲　

4、．11．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数．则方程有两个不等实根的概率为　▲　．12．定义行列式运算将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为　▲　．13．若一个三棱锥中有一条棱长为（其中），其余各条棱长均为1，则它的体积　▲　．(用x表示)14．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）：给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断序号

5、是　▲　．15．设，若实数满足条件，则的最大值是　▲　.三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设、为锐角,且=(sin,－cos),=(－cos,sin),+=(,),求·和cos(+)的值.17．（本小题满分12分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研

6、究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（1）求随机变量的数学期望E；（2）记“关于x的不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．18．（本小题满分12分）已知直三棱柱ABC－ABC中,ACB=90,CC=3,BC=4,G是AB和AB的交点,若CGAC.CBAGCBA(I)求CA的长.(II)求点A到平面ABC的距离;(III)求二面角C－AB－C的大小.19．（本小题满分13分）已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F,离心率e

7、=,P为椭圆上一点,满足·=0,·=,斜率为k的直线l过左焦点F且与椭圆的两个交点为P、Q,与y轴交点为G,点Q分有向线段所成的比为.(I)求椭圆C的方程；(II)设线段PQ中点R在左准线上的射影为H,当1≤≤2时,求

8、RH

9、的取值范围.20．（本小题满分13分）已知点集，其中，点列在上，为与轴的公共点，等差数列的公差为1，（1）求数列，的通项公式；（2）若，数列的前项和满足对任意的都成立，试求的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数在处取得极值．⑴求实数的值；⑵若关于的方程在上恰有两个不相等的实数

10、根，求实数的取值范围；⑶证明：（参考数据：）．数学（理工农医类）参考答案一、选择题AABBDCAC二、填空题9、24000；10、36；11、；12、；13、；14、①；15、5三、解答题16、解:(1)由=(sin,－cos),=(－cos,sin)及+=(,)得sin－cos=cos－sin=－sin(+)=·=－sin(+)=－由sin－cos>0,故sin>sin(－),又、均为锐角,<+