三角求值中三角符号判定

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1、三角求值中的三角符号判定在三角恒等变换中，依据两角和与差的正弦、余弦和正切公式，解决给角求值、给值求值和给值求角等求值问题时，经常涉及三角符号的判定与确定，并且三角符号对求值结果产生直接影响，本文归纳几种判断符号模型，并且探究其解决方法。1、直接法。依据条件中角的范围或角所在的象限直接判断值的符号。[典例1]已知是第三象限角，求的值.解：由，得又由是第三象限角，得所以==[点评]直接由；由是第三象限角.2、放缩法。把已知的三角值放大或缩小，依据新的范围判断三角值的符号。[典例2]在中,已知,求的值.解:,或当时,,与内角和定理矛盾,舍去.[点评]由将角A、B的范围缩小，从

2、而确定cosA的符号。3、单调法。依据三角函数的单调性判断三角符号。[典例3]若均为锐角，，求的值.解：因为为锐角，所以若为锐角，则，因在上单调递增，所以，即，而，故为钝角所以，所以==[点评]由已知条件不能判断，用的单调性排除.4、挖掘法。挖掘条件中的隐含关系来判断三角符号。[典例4]已知，求的值.解：又[点评]挖掘隐含条件[典例5]已知，求的值.解：即又而×得[点评]挖掘隐含条件，则由得到三角符号的判定方法并不是孤立的，有时一个问题要同时用到几种方法，只要我们具备了上述思维方法，熟记公式，掌握一定的技巧，此类问题便迎刃而解。参考文献：1、《普通高中课程试验教科书必修4

3、》人民教育出版社2007年2月；2、魏涛《高中教材全易通》山东科学技术出版社2010年7月；3、李书恒《高考调研新课标精讲精练》河北教育出版社2010年4月；4、闻东《角的范围多大才合适》数学周刊必修4第14期。