三角变换与求值

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1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析三角变换与求值要点·疑点·考点1.诱导公式α+k·360°(k∈Z)，-α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.n·90°±α(n∈Z)诱导公式满足十字诀“奇变偶不变，符号看象限”2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.二倍角的正弦、余弦、正切公式返回4.半角的正弦、余弦、正切公式2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式2.若α是锐角，，则cosα的值等于()(A)(B)(C)(D)课前热身1.已知x∈(-π/2，0)，cosx=4/5，则tan2x=()(A)

2、7/24(B)-7/24(C)24/7(D)-24/7DA3.已知，则取值范围是()(A)(2kπ+π，2kπ+3/2π)k∈Z(B)(2kπ+3/2π，2kπ+2π)k∈Z(C)[2kπ+π，2kπ+3/2π]k∈Z(D)[2kπ+3/2π，2kπ+2π]k∈ZC4.已知tanA·tanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值是()(A)(B) (C)(D)C返回5．设是方程的两个不相等的实根，则α+β等于()(A)(B) (C)(D)B能力·思维·方法【解题回顾】这是三角形中的求值问题，一般要用正、余弦定理.1.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若a

3、cosB-bcosA=0，3tanA+tanC=0．试求A、B、C.2.设cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=12/13，α-β∈(π/2，π)，α+β∈(3π/2，2π)，求cos2α、cos2β的值.【解题回顾】解条件求值问题，要仔细观察条件与求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向求式转化，要么将求式进行变形向已知式转化，总之，设法消除已知式与求式之间的种种差异是解这类问题的关键本题中，求式中的角“2α”与条件中出现的两个“整体角”：“α+β”、及“α-β”恰有关系(α+β)+(α-β)=2α,(α+β)-(α-β)=2β，因此将

4、求式中的角转化成了条件中的角(整体角)，使问题迎刃而解3.求值：【解题回顾】本题中，关健在于将1+3·tan10°，通过“切化弦”及“辅助角公式”使其得到化简．一般地，而可以化为一个角的一个三角函数.另外，对于形如1±cosα、1±sinα的式子的化简同学们也应熟练掌握.【解题回顾】可以考虑利用半角公式，在已知条件下先求tanθ、或sinθ、cosθ，然后代入计算，读者不妨一试.返回4.已知相等?若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.延伸·拓展返回【解题回顾】活用公式也是一种能力要求，不同角的三角函数关系式使用起来与同角的三角函数关系式最大的不同点是必须根据题目的题设条件与

5、结论去确定所应用的公式，而选定公式的能力靠观察角度关系、熟悉公式特征来培养；特别地，要学会运用公式的不同变式来解题，如cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α可变形2cos2α=1+cos2α,2sin2α=1-cos2α等1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号误解分析2.如何巧妙地灵活地运用两角和与差、倍角、半角公式，是三角变换的关键3.三角变换一般有①化切、割为弦，②降次，③变角，④化单一函数，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，⑦和积互化等技巧，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.返回