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1、三角恒等变换与求值【热点聚焦】三角函数式的恒等变换与求值是高考考查的重点内容之一通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍【基础知识】1.任意角的三角函数：设是一个任意角，的终边上任意一点P（x，y）与原点的距离是r（r=＞0），则sin=，cos=，tan=.上述三个比值不随点P在终边上的位置改变而改变.2.同角三角函数关系式：sin2+cos2=1；=tan；tancot=1.3.诱导公式：+2kπ（k∈Z）、－、π±、2
2、π－的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.即“函数名不变，符号看象限！”另外再加上：sin（－）=cos，cos（－）=sin.所以诱导公式即与α之间函数值关系（k∈Z），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。4．两角和与差的三角函数① ②③ ④5．倍角公式.6.几个常用的派生公式（1）sin±cos＝sin＝cos（2）asin＋bcos＝sin（＋φ）（其中）（3）asin＋bcos＝＝cos（－φ1）（其中）（辅助角公式）（4）cos2；.（降幂公式）7求值问题的基本
3、类型①给角求值，②给值求值，③给式求值，④求函数式的最值或值域，⑤化简求值8技巧与方法①要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，熟练准确地应用公式②注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用③对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法④求最值问题，常用配方法、换元法来解决8【课前训练】1．已知∈(,)，sin=,则tan()等于（ ）A.B.7C.－D.－72．若的内角满足，则（ ）A.B．C．D．3．"等式sin(α+γ)=sin2
4、β成立"是"α、β、γ成等差数列"的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4．已知，，则。5．如果＝，且是第四象限的角，那么＝【试题精析】【例1】＝ 【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)
5、看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.【例2】已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。8【例3】已知，．求和的值．【例4】已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.【例5】已知a=（cosx，sinx），b=（cos，－sin），x∈［0，］.（1）求a·b及
6、a+b
7、；（2）若f（x）=a·b－2λ
8、a+b
9、的最小值是－，求λ的值.【例6】已知向量，求的值.8【针对练习】1．函数y＝sin2xcos2x的最小正
10、周期是（ ）（A）2π（B）4π（C）（D）2．若f（tanx）=sin2x，则f（－1）的值是A.－sin2B.－1C.D.13．已知f（x）=，当θ∈（，）时，f（sin2θ）－f（－sin2θ）可化简为A.2sinθB.－2cosθC.－2sinθD.2cosθ4．函数y=sin2+4sinx,x的值域是（ ）(A)［－,］(B)［－,］(C)［］ (D)［］5．若，,，则的值等于（A）（B）（C）（D）6．已知，sin()=－sin则cos=________.7．函数的最小正周期是________
11、_。8．已知则θ＝ .9．已知是第一象限的角，且，求的值。10．已知.8参考答案【课前训练】1．答案：A 解析：由则，=，选A.2．答案：A 解析：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA>0，又，故选A3．答案：A 解析：若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成
12、等差数列”的．必要而不充分条件。选A．4．答案：－2 解析：由，Þcosa＝－，所以－2.5．答案： 解析：已知【试题精析】【例1】【解】【例2】【解】(Ⅰ)由，得，所以＝.（Ⅱ）∵，∴【例3】【解】解法一：由得则因为所以解法二：由得解得或由已知故舍去得因此，那么且8故【例4】【解】（Ⅰ）的最小正周期为;（Ⅱ）的最大值为和最小值；（Ⅲ）因为，即,即【例5】【解】（1）a·b=cosx
