上海市16区2013届高三二模数学理试题分类汇编2：函数及其应用

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1、上海市16区2013届高三二模数学理试题分类汇编函数及其应用一、填空题1、（2013届长宁、嘉定区二模）设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则____________．答案：52、（2013届奉贤区二模）已知直线与函数及函数的图像分别相交于、两点，则、两点之间的距离为答案：3、（2013届奉贤区二模）设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是答案：4、（2013届奉贤区二模）如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，当

2、[0,]时y＝f(x)=_____________答案：5、（2013届虹口区二模）函数在上单调递减，则的取值范围是．答案：6、（2013届黄浦区二模）函数的定义域为___________.答案：7、（2013届黄浦区二模）设为常数，函数，若在上是增函数，则的取值范围是___________.答案：8、（2013届黄浦区二模）已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是___________.答案：9、（2013届静安、杨浦、青浦、宝山区二模）已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为.答案：10、（2013届闵行区二模

3、）用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1…456…解的范围……若精确到，至少运算次，则的值为．答案：5.311、（2013届闵行区二模）设是定义在上的函数，若，且对任意的，满足,则=．答案：12、（2013届浦东新区二模）函数与的图像关于直线对称，则.答案：413、（2013届浦东新区二模）方程在区间上解的个数为.答案：414、（2013届普陀区二模）函数的定义域为.答案：15、（2013届普陀区二模）若点在幂函数的图像上，则函数的反函数=.答案：（）16、（2013届普陀区二模）若函数是偶函数，

4、则函数的最小值为.答案：217、（2013届徐汇、松江、金山区二模）若函数的反函数图像过点，则=.答案：18、（2013届徐汇、松江、金山区二模）设函数，将向左平移个单位得到函数，将向上平移个单位得到函数,若的图像恒在的图像的上方，则正数的取值范围为.答案：19、（2013届闸北区二模）设为上的奇函数，为上的偶函数，且，．则．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）答案：等二、选择题1、（2013届长宁、嘉定区二模）已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是()答案：A2、（2013届黄浦区二模）函数的反函数是A

5、．B.C．D.答案：D3、（2013届浦东新区二模）已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）．答案：B4、（2013届徐汇、松江、金山区二模）已知函数，设，则是（）A.奇函数，在上单调递减B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增D.偶函数，在上递增，在上递减答案：B5、（2013届闸北区二模）设函数，若取正值的充要条件是，则，满足【】A．B．C．D．答案：B三、解答题1、（2013届长宁、嘉定区二模）设函数是定义域为的奇函数．（1）求的值；（2）（理）若，且在上的最小值为，求的值．解：（

6、1）由题意，对任意，，即，………………2分即，，因为为任意实数，所以．………………4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，．当时，，，是奇函数．所以的值为．………………4分（2）由（1），因为，所以，解得．………………6分故，，令，则，由，得，所以，………………9分当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．………………11分当时，则，，解得，或（舍去）．………………13分综上，的值是．………………14分2、（2013届黄浦区二模）某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含

7、药量（微克）与时间（小时）之间满足，达峰时间yx药量峰值其对应曲线（如图所示）过点.（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）【解析】将代入函数可得：，∴⑴当时，∵，∴当时，∵∴，∴∴当时，有最大值为⑵∵在上单调增，在上单调减，最大值为∴在和各有一解当时，，解得：当时，，解得：∴当时，为有效时间区间∴有效的持续时间为：小时3、（2013届静安、杨浦、青浦、宝山区二模）已知函数

8、．（1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．解:（1）是偶函数，即，又恒成立即当时当时，，当时，，综上：（2）是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满