上海市闵行区高三二模数学理试题及答案.doc

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1、上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学试卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．．2．关于方程的解为．3．已知全集，集合，则=．4．设，向量，，且，则．5．在中，若，，，则．第7题图6．在极

2、坐标系中，与的交点的极坐标为．7．用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是cm3.8．复数(，且)，若是实数，则有序实数对可以是．（写出一个有序实数对即可）9．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围．10．设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为．已知时间时，观光箱A的坐标为，则当时（单位：分），动点A的纵坐标关于的函数的单调递减区间是．11．若不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为．12．计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格

3、”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为，在操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率．13．已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．14．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．则其中所有真命题的序号是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对

4、得5分，否则一律得零分．15．下列命题中，错误的是（）．（A）过平面外一点可以作无数条直线与平面平行（B）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行（C）若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面（D）垂直于同一个平面的两条直线平行16．已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）17．若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）．（A）（B）（C）（D）18．已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用表示（）．（A）     （B）      （C）    （D）三.解答

5、题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分．BACED第19题图如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）正三棱锥的表面积．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．xyABCO第20题图如图，点A、B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.（1）若点A的坐标为，求的值；（2）用表示，并

6、求的取值范围.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分．东北ABCO第21题图···Z为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优.（1）求关于的函数关系式；（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？22．

7、（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各6分．设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求，的标准方程；xyABCDF0OF第22题图（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．已知曲线的方程为，过原