2019年闵行区高三二模数学答案.doc

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1、闵行区2018学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一.填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．.二.选择题13．C；14．D；15．D；16．B．三.解答题17．[解]（1）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，又因为BC⊥CD，所以BC⊥平面PCD，所以是直线PB与平面PCD所成的角，………………3分在中，BC,PCÞ所以直线PB与平面PCD所成的角的大小.………………7分（2）四棱锥P-ABCD的侧面积.所以四棱锥P-ABCD的侧面积为.……………………14分18．[解]（1）设，则………………4

2、分.所以或………………………6分（2）当时，，，……………………8分所以……………………10分所以………………12分当时，，，所以.所以……………14分19．[解]（1）解：,……………4分解得所以调整后的技术人员的人数为50．……………………6分（2）因为，由恒成立得……8分因为恒成立…………………10分高三年级质量调研数学试卷答案第4页共4页所以恒成立因为当等号成立所以．……………………………………12分所以存在实数满足条件．……………………………………14分20．[解](1)解：（1）易得，：，……2分xyOA1FA2B1B2QP：.…………………4分（2）由

3、题意可知，此时为腰长为2的等腰三角形，，故的周长.…8分所以周长的取值范围为.……………10分（3）不妨设，由题意知,即………………………12分（其中，，以下步骤未求出也给2分）①当时，将的坐标代入得：，整理得，解得或（舍去），从而可得.令，则当即时，.……………14分高三年级质量调研数学试卷答案第4页共4页②当时，综上可得:的面积的最小值为.…………………16分21．[解]（1）（1）可求；；；所以；…………………2分所以．…………………………4分（2）…………………………6分.………8分所以满足条件的的取值范围为.10分（通过函数的图像（要画出），找出的表达式，

4、最后得出正确结论，给6分）解法2：如果，则，…………………………6分所以时，…………………………8分所以或所以满足条件的的取值范围为.……………10分（3）证明：（I）先证明“若中至少有一个为0，则另两个数相等”不妨设，假设，因为，所以，高三年级质量调研数学试卷答案第4页共4页所以与矛盾，所以……12分所以有.所以此时必存在正整数，使得………14分(II)再证明：“若都不为0，则：”不妨设，则，所以…………………16分所以此时一定严格递减下去，直至存在正整数，使得，此时中有一个为0，由（I）可知此时命题也成立.所以对于任意正整数必存在正整数，使得：．…………………1

5、8分证法2：因为①当且仅当等号成立，②当且仅当等号成立，③当且仅当等号成立，所以.……………………12分（I）若三个数至少有两个相等,不妨设则所以必存在正整数，使得.………14分(II)若三个数互不相等,则……………16分所以此时一定严格递减下去，直至存在正整数，使得，此时中有两个相等，由（I）可知此时命题也成立．所以对于任意正整数必存在正整数，使得：．……………………18分高三年级质量调研数学试卷答案第4页共4页