上海市闵行区2012届高三二模数学试题(理)

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1、闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．不等式的解是．2．计算．3．在等差数列中，，，则．开始输入a，b，c是否结束b

2、¬c输出a是否a¬bb¬ca¬b4．已知复数（为虚数单位），则．5．已知两条直线：，：。若的一个法向量恰为的一个方向向量，则．6．函数的最小值为．7．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，且，则的值为。8．如右图，若输入的，则执行该程序框图所得的结果是．x12345a0.40.20.10.29．已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的均值是．10．极坐标系中，点到曲线上的点的最短距离是．11．设为双曲线虚轴的一个端点，为双曲线上的一个动点，则的最小值为．12．已知曲线：与函数及函数的图像分别交于点，则的值为．13．问题“

3、求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，，且函数在上单调递减，∴原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是．14．若，，,则…=．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知向量都是非零向量，“”是“”的[答]（）（A）充分非必要条件．(B)必要非充分条件．（C）充要条件．（D）既非充分也非必要条件．16．要得到的图像,只需将的图像[答]（）(A)向右平移个单位．(B)向左平移个单位．ACBHP(C)向右平移个

4、单位．(D)向左平移个单位．17．如图，三棱锥的四个顶点在同一个球面上，顶点在平面内的射影是，若球心在直线上，则点一定是的[答]（）(A)重心．(B)垂心．(C)内心．(D)外心．18．方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③的最大值为；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定．其中所有正确的命题序号是[答]（）(A)③④．(B)②③．(C)①④．(D)①②．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）已知(

5、其中，是虚数单位)的模不大于，和，若利用构造一个命题“若，则”，试判断该命题及其逆命题的真假，并说明理由.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．FEDBCAP如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成的角依次是和，，依次是的中点.（1）求直线与平面所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱锥的体积.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车从B站出发，沿BA方向以千米/小

6、时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）.ABC（1）求甲、乙两车的最近距离（用含的式子表示）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为小时，问为何值时最大？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；（3）求证直线的斜率为定值.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题

7、满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如图，在轴的正半轴上依次有点，其中点、，且，在射线上依次有点,点的坐标为（3，3），且.Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx（1）求（用含的式子表示）；（2）求点、的坐标（用含的式子表示）；（3）设四边形面积为，问中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由.