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1、分类汇编2：函数及其应用一、选择题错误！未指定书签。1.(紹关市2013)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数/(兀)的图象恰好通过〃N+)个整点，则称函数/(兀)为n阶整点函数.有下列函数：①f(^)=sin2x;②gO)=x‘③力⑴=(*)”；④0(x)=ln兀，其中是一阶整点函数的是()A.①②③④B.①③④C.①④D.④2错误！未指定书签。(汕头市理)函数fd)的图彖是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0)•定义函数g(x)=/(x)•(%-!).则函数g(x)最大
2、值为错误！未指定书签。3(汕头市理.)函数/(x)=2x-6+lnx的零点一定位于下列哪个区间()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)错误！未指定书签。4(东莞市理)在实数集R中定义一种运算“㊉”，具有性质:①对任意a,heR,a㊉b=h㊉q:②对任意gw㊉O=a:③对任意a,h,ceR,(a㊉b)㊉c=c©(ah)+(a㊉c)+(b®c)-2c.函数f(x)=x®—(x>0)的最x小值为()A.4B.3C.2V2D.1错误！未指定书签。5(珠海一屮理)21og510+log50.25=A.0B.1C.2D.
3、4错误！未指定书签。6(湛江一中理)函数f(x)满足.f(x)•.f(x+2)二13,若/⑴=2,则/(99)=()213A.13B2C.—D.—1327(深圳市南山区理)定义运算d㊉b=^a2-b2,a®b=yj(a-b)2，则fM=2㊉x(x®2)_28错误！未指定书签。(汕头市理)函数/(x)=log2x-丄的零点所在区间为()兀A.奇函数B.偶函数C.常函数D.非奇非偶函数B.c・(1,2)”D.(2,3)A.错误！未指定书签。log。X9(汕头市)已知函数/(x)=U>0)(%<0)，若/(d)=斗则实数a的值为A-
4、-1或近B・V2C.-1D.1或-V210错误！未指定书签。(汕头市)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若Vx,e[-1,2],3x2g[-1,2],使得f(x,)=g(x2),WJ实数a的取值范I制是()A-(Ojl]B--[r3]c-(0,3]d・c,+呵11错误！未指定书签。(汕头市2013)若(9,a)在函数y=log?兀的图象上则有关函数/(x)=ax+a~x性质的描述,正确提A.它是定义域为R的奇函数C.它的值域为(0,+oo)()B.它在定义域R上有4个单调区间D.函数y=f(x-2)的图
5、象关于直线x=2对称12错误！未指定书签。(梅州市)下列函数中，在(0,+oo)上单调递增的偶函数是()A.y=cosxB.y=x3C.y=logjx2D.y=ex+e~x213错误！未指定书签。(茂名市)已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意xeR,都有f(x+4)=f(x),若f(-1)=2,则f(2013)等于()A.2012B・2C.2013D・一214错误!未指定书签。(茂名市)已知/(幻是奇函数，当x>0Ht/(x)=log2x,则心)=A.2B.1C.—1()D.—215错误!未指定书签。（江门市）设/（x）是定
6、义在R上的周期为2的偶函数，当［0,1］时，f（x）=x-2x则/（兀）在区间［0,2013］内零点的个数为（）A.2013B.2014C.3020D.3024.16错误！未指定书签。（华附、省实、深中、广雅四校）定义域为斤的函数fd）二若关于X的方程尸3+力3+歹0恰有5个不同的实数解知私禺亦则f（X1+/2+匕+无
7、+矗）等于（）A.7^2C.3加17错误！未指定书签。（海珠区）已知函数f（x）=x2-2%,g（x）=f/x+2（6/>0）,对任意的x岸［72］都存在xog［-1,2］,使得g（x,）=/（x0）,则实数°
8、的取值范围是18错误！未指定书签。（海珠区）A.y=-x3B.y-cosx19错误！未指定书签。（广州市）的值是A.920错误!未指定书签。（广州市）C.[35+oo)0(0,3]下列函数小，既是奇西数乂是增两数的是C.y=xx已知函数/（X）二D.y=exlog,9xx>03V<0，则/f⑴、已知e是自然对数的底数，函数/（x）=eA+x-2的零点为Q,甫数g（x）=lnx+兀一2的零点为b,则下列不等式中成立的是（）A./(6Z)
9、(/.)
10、J条件:①/（兀）在［加,加内是单调的;②当定义域是［加同时,/（x）的值域也是［m,n］,则称［加,川是该函数的“和谐区间”.若函数/（%）=^-丄（
