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1、§3-1不等式的性质与证明 第3章不等式 §3-1不等式的性质与证明 3.1.1★★若a(B)>(C)
2、a
3、>
4、b
5、(D)a2>b2解析:由已知得-=>0,则>;-=<0,则<;
6、a
7、-
8、b
9、=-a+b>0,则
10、a
11、>
12、b
13、;a2-b2=(a+b)(a-b)>0,则a2>b2.所以,答案为B. 3.1.2★★如果aab(C)<(D)<解析:由已知得-a>-b>0,则>1;(-a
14、)(-a)>(-a)(-b),于是,a2>ab;而(-a)2>(-b)2>0,则>;由-a>-b>0得-<-,于是有>,所以,由aab,答案为B. 3.1.3★★已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0,->0(其中a,b,c,d均为实数).用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是______.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由于-=.于是,若ab>0且bc-ad>0,则有->0成立.若ab>0且->0,则有bc-ad>0成立.若bc-ad
15、>0且->0,则有ab>0成立,所以,可组成三个正确命题,答案为D. 3.1.4★★若a和>均不能成立137 §3-1不等式的性质与证明 (B)不等式>和>均不能成立(C)不等式>和(a+)2>(b+)2均不能成立(D)不等式>和(a+)2>(b+)2均不能成立解析:-=>0,则>.-=-+=<0,则<.-=<0,则<.(a+)2-(b+)2=(a++b+)(a+-b-)=(a+b)(a-b)(1+)2>0,则(a+)2>(b+)2,所以
16、,答案为B. 3.1.5★★设a,b是满足ab<0的实数,则下列不等式中正确的一个是______.(A)
17、a+b
18、>
19、a-b
20、(B)
21、a+b
22、<
23、a-b
24、(C)
25、a-b
26、<
27、
28、a
29、-
30、b
31、
32、(D)
33、a-b
34、<
35、a
36、+
37、b
38、解析:(a+b)2-(a-b)2=4ab<0,所以,
39、a+b
40、<
41、a-b
42、,答案为B. 3.1.6★★正数a,b,c,d满足a+d=b+c,
43、a-d
44、<
45、b-c
46、,则______.(A)ad=bc(B)adbc(D)ad与bc的大小关系不能确定解析:由已知得a2+d2
47、+2ad=b2+c2+2bc,a2+d2-2adbc. 3.1.7★★若a>0,b>0,且a¹b,则下列各式中恒成立的是______.(A)<<(B)<<(C)<<(D)<<解析:由已知得a+b>2>0,于是(a+b)>2ab,所以,<<137 §3-1不等式的性质与证明 ,答案为C. 3.1.8★★设a,b,c,d,m,n均为正数,P=+,Q=,则有______.(A)P³Q(B)P£Q(C)P>Q(D)P48、=+=P,其中等号当=,即m2ad=n2bc时成立,所以,P£Q,答案为B. 3.1.9★★设a>0,b>0,则下列不等式中不恒成立的是______.(A)(a+b)(+)³4(B)a3+b3³2ab2(C)a2+b2+2³2a+2b(D)³-解析:由a>0,b>0得(a+b)(+)=1+1++³4.当a=2,b=3时,a3+b3=35,2ab2=36,a3+b3³2ab2不成立.a2+b2+2-2a-2b=(a-1)2+(b-1)2³0.若a³b,则()2-(-)2=a-b-(a+b-2)=2(-)³0,
49、若a0>-,于是,³-.所以,答案为B. 3.1.10★★设aÎR,则下列四个命题中正确的是______.(A)对一切实数a,不等式不成立(B)存在无穷多个实数a使得不等式成立(C)只有有限个但不是只有一个实数a能使得不等式成立137 §3-1不等式的性质与证明 (D)只有唯一的一个实能数使得不等式成立解析:1+4a4³4a2³0,于是,£对任意的aÎR都成立,其中等号当1=4a4,即a=±时成立,所以,有两个实数a使不等式成立,答案为C. 3.1.11★★设A=1+2x4,B=2x3+
50、x2,则A、B的大小关系是______.解析:A-B=1+2x4-2x3-x2=2x3(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x3-x-1)=(x-1)2(2x2+2x+1)=(x-1)2[2(x+)2+]³0,所以,A³B. 3.1.12★★已知b>a>0,且a+b=1,则四个数,b,2ab,a2+b2中最大的一个数是______.解析:由a+b=1及b>a得b>1-b,
