06专题六 不等式的性质与证明

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1、2012年高考复习资料—第二轮专题练习题华中师大一附中孟昭奎专题六不等式的性质与证明一、选择题1．（2008年高考·全国卷Ⅱ）若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x，则（）A．a

2、为（）A．B．C．D．5．设是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为（）A．1B．2C．3D．46．若实数x,y,z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是（）A．[-1,1]B．[-,1]C．[-1,]D．[-]7．已知不等式(x+y)(≥9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题8．（2008年南昌四校联考）已知实数x、y满足2x+y≥1，则a=x2+y2+4x-2y的最小值为_______．9．若x、y∈R+且x+4y=1，则x·y的最大值是__________．10．已知在△ABC中，∠ACB=9

3、0°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是__________．11．已知α、β是实数，给出四个论断：①

4、α+β

5、=

6、α

7、+

8、β

9、;②

10、α-β

11、≤

12、α+β

13、；③

14、α

15、>,

16、β

17、>；④

18、α+β

19、>5．以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_________．三、解答题12．设a1、a2∈(0,+∞),a1+a2=1,λ1λ2∈(0,+∞)求证：(λ1a1+λ2a2)．13．设f(x)=x2+bx+c(b、c为常数)，方程f(x)=x的两个实数根为x1,x2，且满足x1>0,x2-x1>1．（1）求证：b2

20、>2(b+2c)；专题六不等式的性质与证明2012年高考复习资料—第二轮专题练习题华中师大一附中孟昭奎（2）设0

21、f(x1)-f(x2)

22、<2．15．已知数列{xn}、{yn}满足x1=x2=1,y1=y2=2，并且(λ为非零参数，n=2,3,4,…)．（1）若x1、x3、x5成等比数列，求参数λ的值；（2）当λ>0时，证明(n∈N*)；（

23、3）当λ>1时，证明(n∈N*)．专题六不等式的性质与证明