压杆的稳定性问题.ppt

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1、第十章压杆的稳定性问题§10-1压杆稳定性的基本概念§10-2细长压杆的临界载荷-欧拉临界力§10-3长细比的概念§10-4压杆稳定性计算§10-6结论与讨论§10-5压杆稳定性计算示例10.1压杆稳定的基本概念压杆在轴向压力F作用下处于直线的平衡状态。1.稳定平衡当干扰力撤消后杆件仍能恢复到原来的直线平衡状态2.不稳定平衡3.临界力使压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时的轴向压力称为临界力，用Fcr表示。10.1.1平衡状态的稳定性和不稳定性(1)狭长矩形截面梁在横向力超过一定数值时，会突然发生侧向弯曲和扭转。其他形式的工程构件的失稳问题

2、(2)承受外压的薄壁圆筒当外压达到一定数值时，会突然失稳变成椭圆形。失稳不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）小球平衡的三种状态第十章压杆稳定10.1.2临界状态与临界荷载受压杆满足强度要求，即不产生破坏，安全短粗杆产生突然的横向弯曲而丧失承载能力长细杆失去稳定性最大工作应力小于材料的极限应力建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳工作最大值<临界值10.1.3三种类型压杆的不同临界状态10.2细长杆的临界载荷—欧拉临界力mmFM(x)

3、=-FwxyBmxmwBxylF临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。从挠曲线入手，求临界力。10.2.1两端铰支的细长压杆该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程压杆任一x截面沿y方向的位移（a)令(b)式的通解为（A、B为积分常数）(b)得mmxyBFM(x)=-Fw边界条件由公式(c)讨论：若mxmwBxylF则必须这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）。令n=1,得当时，挠曲线方程为挠曲线为半波正弦曲线.mxmwBxylF10.2.2其它刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式1.细长压杆的形式两端铰支一端自由一端固定一

4、端固定一端铰支两端固定2.其它支座条件下的欧拉公式lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—长度因数—相当长度欧拉公式lFcrl/4l/4l/2l两端铰支一端固定，另一端铰支两端固定一端固定，另一端自由表10-1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况临界力的欧拉公式长度因数=1=0.7=0.5=2欧拉公式的统一形式（为压杆的长度因数）5.讨论为长度因数l为相当长度（1）相当长度l的物理意义压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度l.l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正

5、弦曲线的一段长度.zyx取Iy，Iz中小的一个计算临界力.若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力.I为其相应中性轴的惯性矩.即分别用Iy，Iz计算出两个临界压力.然后取小的一个作为压杆的临界压力.（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则I应取最小的形心主惯性矩.10.3.1长细比的定义域概念——临界应力的欧拉公式——压杆的柔度（长细比）——惯性半径压杆容易失稳柔度是影响压杆承载能力的综合指标。10-3长细比的概念三类不同压杆的判断10.3.2三类不同压

6、杆的区分压杆的分类（1）大柔度杆（2）中柔度杆（3）小柔度杆式中，为压杆横截面对中性轴的惯性半径。10.3.3三类压杆的临界应力公式临界力Fcr除以横截面面积A，即得压杆的临界应力引入符号λ称为压杆的柔度欧拉公式的另一形式。只有在临界应力小于比例极限的情况下，压杆的失稳属于弹性失稳，欧拉公式才能成立。欧拉公式的适用范围为或写成令通常将λ≥λp的压杆称为大柔度杆或细长杆。λp为能够应用欧拉公式的压杆柔度的低限值，它取决于材料的力学性能。例如对于Q235钢，E=206GPa，σp=200MPa，可得因而用Q235钢制成的压杆，只有当柔度λ≥100

7、时才能应用欧拉公式计算临界应力。小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。slPl细长压杆。——直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆10.3.4临界应力总图细长杆—发生弹性屈曲(p)中长杆—发生弹塑性屈曲(s<p)粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(<s)粗短杆中长杆细长杆（1）确定临界载荷（2）稳定性安全校核（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷。10.4压杆的稳定性计算10.4.1压杆的稳定性计算内容压杆的临界压力与实际工作压力之比，称为工作安全系数。10.4.2安全因

8、数法与稳定安全条件1.工作安全系数2.稳定安全系数nst3.稳定条件（1）计算最大的柔度系数max；（2）根据max选择公式计算临界应力；（3）根据稳定性条件，