量子态的纠缠判据和性质

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1、中文图书分类号：０２３６密级：公开ＵＤＣ：５１０１学校代码：０００５■ＳＳ５ＳＳＳＳＳｆＭＯ．ＢＲＩＪｆｍｉＶＦＫＳｌＴＶＯＦＴＦＣＨ＾ＪＯＦＯＣｔＹ硕士学位论文ＭＡＳＴＥＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ论文题目：量子态的纠缠判据和性质论文作者；张雅婧学科：数学指导教师：赵慧副教授论文提交日期：２０１７年４月ＵＤＣ：５１０学校代码：１０００５中文图书分类号：０２３６学号：Ｓ２０１４０６０２０密级：公开北京工业大学理学硕士学位论文

2、题目：量子态的纠缠判据和性质英文题目：ＴＨＥＥＮＴＡＮＧＬＥＭＥＮＴＣＲＩＴＥＲＩＯＮＡＮＤＰＲＯＰＥＲＴＹＯＦＵＡＮＴＵＭＳＴＡＴＥＱ论文作者：张雅婧学科：数学研究方向：量子信息申请学位：理学硕士指导老师：赵慧副教授所在单位：应用数理学院答辩日期：２０１７年５月授予学位单位：北京工业大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人

3、己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：张雅婧１７日期：２０年４月２０日关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定：，即学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：张雅婧日期：２

4、０１７年４月２０日导师签名：赵慧日期：２０１７年４月２０日摘要摘要一本文主要研究了量子态的纠缠判据和性质。首先，为了得出类密度矩阵的可分判据，研究了特殊图，利用图理论、拉普拉斯矩阵的性质、部分转置正判据、（ＰＥ）图上顶点与其部分转置图上对应顶点之间的度数关系，分别给出了完全纠缠９３４９匹配图在０Ｃ与Ｃ０Ｃ量子系统中的可分判据。证明了在０Ｃ量子系统中，若ｎ＝个顶点构成的ＰＥ－匹配图的部分转置不是ＰＥ－匹配的ｗ，则该图的密度矩阵是３４纠缠的量子系统中ｎ＝４，否则其部分转

5、置是非负（ＰＰＴ）的；并给出了Ｃ０Ｃ３ｘ个－顶点构成的ＰＥ－匹配图的密度矩阵可分的充要条件是该图的部分转置也是ＰＥ匹配图。其次，对不可扩充最大纠缠基（ＵＭＥＢ）及其在多体量子系统中的存在性进行了研究。将两体量子系统下的ＵＭＥＢ的基本概念推广到了多体量子系统中，并Ｍ２２２根据多体最大纠缠态的性质，验证了ＵＥＢ在量子系统Ｃ０Ｃ０Ｃ中是不存在２３Ｍ的。最后，利用己有的两体量子系统Ｃ０Ｃ中的两组ＵＥＢ，构造了三体量子系统Ｃ２３３０Ｃ０Ｃ中的两组ＵＭＥＢ，并验证了它们之间不满足相互无偏的关系；

6、利用己ｄ一一２ＥＢ的类般表达形式ｄ２有的两体量子系统０Ｃ中ＵＭ，构造０Ｃ０一中的＝２ｄ＝ｄ＝３ＭＥＢＭＥＢ组ＵＭＥＢ，并验证了当也，２３时，这组Ｕ与上述两组Ｕ均不满足相互无偏的关系。：量子纠缠关键词；拉普拉斯矩阵；最大纠缠态；不可扩充最大纠缠基——ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓａｅｒｍａｎｓｅｓｅｅｎａｎｅｍｅｎｃｒｅｒｏｎａｎｄｒｏｅｒｏｓａｅ？ｉｌｔｕｄｉｔｈｔｌｔｉｔｉｔｆｕａｎｔｕｍｔｔ．Ｆｉｒｓｔｐｐｙｇｐｐｙｑｌｈｅｓ

7、ｅａｒａｂｌｅｃｒｉｅｒｉｏｎｏｆａｃｌａｓｓｏｆｄｅｎｓｉｍａｒｉｘｉｓｒｅｓｅｎｅｄｂｓｕｄｉｎａｓｅｃｉａｌｒａｈ．ｙｔｔｔｔｔｔ，ｐｙｐｙｙｇｐｇｐＵｓｉｎｒａｈｔｈｅｏｒｙｔｈｅｒｏｅｒｔｏｆＬａｌａｃｉａｎｍａｔｒｉｘｔｈｅｏｓｉｔｉｖｅａｒｔｉａｌｔｒａｎｓｏｓｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｎｄｇｇｐ，ｙ，ｐｐｐｐｐｐｅｒｅａｏｎｓｈｏｒｅｅｅｅｅｎｅｅｒｃｅｓｏｆｒａａｎｄｅｃｏｒｒｅｓｏｎｄｎｒｃｅｓｏｆａｒａｔｈｌｔｉｉｐｆｄｅｂ

8、ｔｗｔｈｖｔｉｈｔｈｉｖｅｔｉｔｉｌｇｇｐｐｇｐｐｑ３４ｔｒａｎｓｏｓｅｏｆ－ｍａｔｃｈｉｎｔｈｅｒａｈｔｈｅｓｅａｒａｂｌｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆＰＥｒａｈｉｎＣ０ＣａｎｄＣ０Ｃｐｇｐ，ｐｇｇｐｐｑｓｖｅｎｒｅｓｅｃｖｅ．Ｉｎｕａｎｕｍｓｓｅｍｓｓｒｏｖｅｎａｅａｒａｒａｎｓｏ