量子态的可分性与纠缠性判断

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1、学校代码：１１６５８学号：２０１５２０７０１０００４分类号Ｏ２９密：：势级无一＇？－＾－ＨＡ－ＮＡＮＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹｙ硕士学位论文量子态的可分性与纠缠性判断作者姓名：常景美学科专业数学研究方向：应用数学指导教师：张廷桂副教授．申请学位类别：理学硕士一提交曰期：二〇八年五月SeparabilityCriteriaandEntanglementCriteriaofQuantumStateADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterCa

2、ndidate:JingmeiChangSupervisor:AssociateProfessorTingguiZhangHainanNormalUniversityHaikou,China摘要在量子理论中,一个基本问题是确定给定的量子态是纠缠的还是可分离的.本论文首先介绍了关于量子理论的发展过程和基本定义,性质,假设等内容,然后给出研究所得的主要判据.本文研究讨论两种判断方法,第一种方法是根据Heisenberg-Weyl可观测基,结合量子态的Bloch表示来对双量子系统中的量子态给出一种判断其纠缠和可分的新判据.主要讨论在不同基下改进

3、判据,并与SU(N)基的情况进行对比.首先给出Heisenberg-Weyl可观测基的构造,后基于这组新基给出密度矩阵?的一般形式.然后利用它的各个系数和参数构造一个新的矩阵,依据可分条件得出这个新矩阵的迹范数的上界,进而得知量子态何时纠缠.最后再将其推广到多体的情况中.第二种方法是通过一个正的但不是完全正的3×3的含参数的矩阵映射Φ,求出其并发度下界来得到一些纠缠判据.在对具体态分析时可选择合适的参数数值带入,从而得到不同的并发度下界.对这两种方法我们结合实际的态,将新得到的判据和以往判据进行对比,体现本文判据的优点.最后对全文所提判据

4、的构造方法,理论依据,所得结果等进行总结.关键词:矩阵映射;并发度下界;Heisenberg-Weyl可观测基;可分或纠缠判据IAbstractInquantumtheory,onebasicproblemistodeterminewhetheragivenbipartitestateisentangledorseparable.Wefirstintroducethedevelopmentprocessofquantumtheoriesandsomebasicdefinitions,properties,assumptions,andso

5、on.Thenwegivethemaincriterionforthestudy.Inthispaper,wediscusstwomethodsofjudgement.Thefirstmethod,byusingtheBlochrepresentationofquantumstatesintermsoftheHeisenberg-Weylobservablebasis,wepresentanewentanglementcriterionandseparabilitycriterionforbipartitequantumsystems.T

6、hemaindiscussionistoimprovethecriteriaun-derthedifferentbasesandcomparewiththeSU(N)basis.Aboveall,wegivetheconstructionoftheHeisenberg-Weylobservablebasis,thenwegiveageneralformofdensitymatrix?whichbasedonthenewbasis.Next,constructedbyusingitsvariousparametersandcoefficie

7、nts,wegetanewmatrix.Thenwegettheupperboundofthetracenormaboutthenewmatrixaccordingtotheseparablecondition,sothatweknowwhenthequantumstatewillbeentangled.Finally,wegeneralizethecriteriatothecaseofmultipartitestates.Thesecondway,weconstructa3×3parametricmatrixmapΦ,whichispo

8、sitivebutnotcompletelypositive,togetalowerboundoftheconcurrence.Underthecircumstanceofaspecifics