无限维多体复合量子系统量子态的纠缠判据

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1、声明尸明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：上瞄关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它子复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论

2、文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。作者签名：』垒]墨!盔日期：丝垒：z导师签名：日期：太原理工大学博士研究生学位论文、．卫≯96147㈣㈣舢删㈣㈣Ⅲ无限维多体复合量子系统量子态的纠缠判据中文摘要在量子力学中，一个量子系统与一个可分的复的Hilbert空间日相联系，而系统的量子态可表示为H上迹为1的正算子，其全体记为s(日)．量子信息理论需要处理多体复合量子系统．多体复合量子系统相应的Hilbert空间H是其子系统相应Hilbert空间甄的张量积，即H=Hlo也o⋯o巩．在扎=2的情形，系统称为两体系统．对于两体系统的量

3、子态P∈S(H，o凰)，如果它可以表示为乘积态的凸组合的极限，则称态P是可分态，否则，则称为纠缠态．对于多体量子态则可定义全可分性，k一可分性等．在复合系统中考察一个态是否可分或纠缠是量子信息理论十分重要但又困难的任务．对于两体量子系统，目前已有许多文献给出了各种各样的判据．然而对于多体系统，已知的判据却很少．本论文的目的就是建立检测多体系统中量子态纠缠性的一些判据．本文探讨了无限维多体复合量子系统量子态的全可分与部分可分问题，建立了广义部分转置判据，LPP初等算子判据，纠缠witness判据等全可分判据．另外，对于部分可分问题，给出了多体量子态在同步划分情况下

4、根据LPP初等算子构造纠缠witness的方法，建立部分可分的纠缠witness判据。主要结果如下：1．分别给出了无限维两体及多体复合系统中两体及多体态全可分的一个必要条件，即广义部分转置(简称为GPT)判据．我们证明了：如果一个Tt一体(两体)无限维量子系统的态P∈s(H1oH2@⋯o风)(5(凰。飓))是全可分(可分)的，那么ll尹怯≤1，其中乃表示在任意选择的子系统上作广义行或列转置；特别，当P是纯态时等号成立．这一判据推广了著名的两体或多体PPT判据及两体或多体重排判据．我们还给出无限维多体量子态纠缠度的一个刻画，即负性纠缠度．并给出应用多体重排判据识别

5、三体态的纠缠性的例子，也给出了某些两体态不能用两体重排判据识别的例子．太原理工大学博士研究生学位论文2．建立LPP初等算子判据，从而得到无限维多体复合系统中多体态全可分的一个充要条件判据．LPP映射是一类保持可分纯态的正性的线性映射．LPP初等算子判据断言：一个扎+1体态P∈S(H1@H2Q⋯@t-1．oK)全可分的充要条件是对所有从B(H1@142o⋯o风)到8(K)的有限秩LPP初等算子A，有(AoId)p≥0．另外，本文还给出了LPP初等算子的刻画以及通过正初等算子及不可扩张积基构造LPP初等算子的方法．最后，给出一个新的三体态的例子来说明如何应用LPP初

6、等算子判据识别三体态的纠缠性，并与多体重排判据进行了比较．3．分别获得多体态强二可分，强k一可分的及全可分的纠缠witness充要判据．此判据只用由有限秩正初等算子及LPP初等算子与某些有限秩纠缠态构造的有限秩纠缠witness就可检测给定态的相应纠缠性．我们还提供两种分别用LPP初等算子以及用几何方法构造多体纠缠witness的途径，最后用几何方法构造三体纠缠witness用于检测新的纠缠态．关键词：无限维Hilbert空间，张量积，多体量子态，纠缠，全可分与部分可分，LPP初等算子，纠缠witness，广义部分转置．ENTANGLEMENTCRITERIAF

7、ORST．A口ESININFINITE-DIMENSIONALMUIJTIPARTITECOMPOSITEQUANTUMSYSTEMSABSTRACTInquantummechanics，aquantumsystemisassociatedwithaseparablecomplexHilbertspaceH，and，aquantumstateOilHisadensityoperatorwhichispositiveandhastrace1．DenotebyS(H)thesetofallstatesonH，Quantuminformationtheoryneedt

8、odealwithmul