《图形与证明》（二）复习

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1、高邮市南海中学九年级数学教学案主备人：俞永毅2007-1-30《图形与证明》（二）复习一、知识要点：1、等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定；2、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；3、等腰梯形的性质和判定；4、三角形、梯形的中位线的性质和运用。二、例题选讲：1、判断对错⑴一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形⑵对角线相等的四边形一定是矩形⑶两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形⑷两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形⑸一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；⑹顺次连结等腰梯形各边中点构成

2、的四边形是菱形；⑺两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑻圆内接平行四边形是矩形。2、填空；（1）在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是。（2）梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底长　　　，下底长　　　　。（3）矩形两条对角线的交角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则对角线长＿＿＿。（4）已知：正方形ABCD的边长为12，点P在BC上，BP＝5，PE⊥AP，交CD于点E，则DE的长为＿＿＿＿。（5）若菱形ABCD中，AE垂直平分

3、BC于E，AE＝1cm，则BC的长是。3、如图，平行四边形ABCD周长为32cm，AB：BC＝5：3，AE⊥CD于F且∠EAF＝2∠C　求AE和AF的长4、如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE＝CA，F是AE的中点。求证：BF⊥FD第4页共4页高邮市南海中学九年级数学教学案主备人：俞永毅2007-1-305．如图,把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处(不与A、B重合)，点D落在D′处，此时，C′D′交AD于E，折痕为MN。（1）如果AB=1，BC=，当点在什么位置时，可使△NBC′≌△C′AE？（2）如果AB=BC=1，，使△NBC′≌

4、△C′AE的C′还存在吗？若存在，请求出C′的位置，若不存在，请说明理由。6．如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且点B、F、C、G在直线上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动．（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式；（3）在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时（2）中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x，），

5、与x轴交于点A、B（A在B的左侧），求∠PAB的度数．第4页共4页高邮市南海中学九年级数学教学案主备人：俞永毅2007-1-30开放式训练：1.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线(　　　)（A）互相垂直　　（B）相等　（C）互相平分　（D）互相垂直且相等2．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为。第4题图第3题图第5题图3．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18㎝，MN=8㎝，则AB的长等于。4．如图，直线L过正方形ABC

6、D的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是。5．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是。6．如图，在中，，是的中位线，点在延长线上，且．求证：四边形是等腰梯形．7．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。（1）求证；四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证；四边形AEFG是矩形。8．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度到△

7、EFA第4页共4页高邮市南海中学九年级数学教学案主备人：俞永毅2007-1-30（1）求△ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长。9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3。D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F。设CD=x。（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？10．已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1。将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合。（1）如果折痕FG

8、分别与AD、AB交于点F、G（如图1），AF=2／3，求DE的长；（2）如果折痕