第七章 静定结构影响线

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1、基本要求：掌握影响线的概念和绘制影响线的方法。熟练掌握静定梁的反力和内力影响线绘制。了解桁架影响线和结点荷载作用下梁的影响线绘制。掌握影响量的计算和三角形影响线最不利荷载位置的确定。了解内力包络图和绝对最大弯矩概念第七章静定结构影响线Influencelineofstaticallydeterminatestructure影响线的概念静力法作影响线结点荷载下的影响线机动法作影响线影响线的应用简支梁的内力包络图§7.1移动荷载和影响线的概念移动荷载结构内力随荷载的移动而变化,为此需要研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（

2、即荷载的最不利位置）。研究方法：先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。影响线的定义：当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置；竖标表示的是量值Z的值。如在RB影响线中的竖标yD表示的是：当P=1移动到点时，产生的支座反力。Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。DB作用下内力计算特点：P=1xy=RB1P=1RB＋RB影响线Dy

3、D返回以自变量x表示P=1的作用位置，通过平衡方程，建立反力和内力的影响线函数并作影响线。1、支座反力影响线1＋1＋RB.影响线RA.影响线2、剪力影响线当P=1在AC上移时取CBa/l—当P=1在CB上移时取ACRAb/l+QC.影响线§7.2静力法作单跨静定梁的影响线CabRAARB.BxP=1l,弯矩影响线CBbACaab/l＋MC.影响线MCQCRBQCMC单跨静定梁的影响线特点:反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条直线组成的折线。a/l—b/l+QC.I.Lab/l＋MC.I.LRB.B1＋1＋RB.I.L

4、RA.I.LCabxP=1lRAACabxP=1lab/lM图(kN.m)P=1kNCabLab/l＋MC.I.L(m)弯矩影响线与弯矩图的比较影响线弯矩图荷载位置截面位置横坐标竖坐标yD不变变不变变单位移动荷载位置截面位置yDDyDD单位移动荷载移到D点时,产生的C截面的弯矩C点的固定荷载作用下,产生的D截面的弯矩当P=1在EC上时：QC=－RB=－x/l[－l1，a）当P=1在CF上时：QC=RA=（l－x）/l（a，l+l2]RB=x/l[－l1，l+l2]伸臂梁的影响线由平衡条件可得:故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作

5、简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。l1abll2P=1xABCRARBEF伸臂梁支座反力及支座间内力影响线方程与简支梁对应量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。RB=x/l[0,l]当P=1在AC上移动QC=－x/l[0，a）当P=1在CB上移动QC=（l－x）/l(a,l]CabxP=1lRAABRB.+1－RB.I.La/lb/l－++－QC.I.Lab/l+__Mc.I.LD当P=1在D以里移动时D截面内力等于零，故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。MD.I.L-d在D以外移动时D截面才有内力d+1QD.I.L

6、l1abll2P=1xABCRARBEF伸臂梁的影响线故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。+－　１d85d43d1615横梁纵梁主梁ABCEFRARBl=4dd/2d/2DP=1MD影响线P=1P=1DxP=1P=1结点荷载下影响线特点1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同.2、相邻结点之间影响线为一直线。结点荷载下影响线作法1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。MD.I.L＋QCE.I.L1/21/4＋－§7-

7、3结点荷载作用下梁的影响线(Influencelineunderjointload)l=6dACBDEFGh任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。§7-4静力法(staticmethod)作桁架的影响线桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。4d/(3h)d/h4d/h2d/h§7-4静力法作桁架的影响线l=6dACBDEFGacbdefgh任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。11NbcRARGNbc=－RA×2d/h(P=1在Ｄ以右时

8、）NCD同理：NCD=+Mc0/h平行弦桁架弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。＋4d/3/hI.L.NCDI.L.Nbc4