静定结构影响线(I)

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1、结构力学海南大学土木工程系第四章静定结构影响线1第四章静定结构影响线概述用静力法作单跨静定梁的影响线间接荷载作用下的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线桁架的影响线利用影响线求量值2§4.1移动荷载和影响线的概念移动荷载作用下内力计算特点:结构内力随荷载的移动而变化,为此需要研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。研究方法：先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。P=1FBxY=FB1影响线的定义：当F=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称

2、为该量值Z的影响线。在Z的影响线中,横标表示的是F=1的作用位置；竖标表示的是量值Z的值。如在FB影响线中的竖标yD表示的是：当F=1移动到点时，产生的支座反力。Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。DByDDF=13以自变量x表示P=1的作用位置，通过平衡方程，建立反力和内力的影响线函数并作影响线［0，a）1、支座反力影响线∑MA=0FB=x/l［0，l］∑MB=0FA=（l-x）/l［0，l］1＋1＋FB.影响线FA.影响线2、剪力影响线Cab当F=1在AC上移时取CBMCFSCFB∑Y=0QC=－==（L-x）/lRB=－x

3、/la/l—当F=1在CB上移时取ACFAFSCMC∑Y=0QC=（a，l］RAb/l+FSC.影响线FAAFB.B、弯矩影响线∑MC=MC－RB×b=0［0,a］MC=x/l×b∑MC=MC－RA×a=0ab/l＋MC.影响线CBbACaMC=（l－x）l×a　［a,l］xF=1l§4.2用静力法作单跨静定梁的影响线4a/l—b/l+FSC.I.Lab/l＋MC.I.LFB.B1＋1＋FB.I.LFA.I.LCabxF=1lFAA单跨静定梁的影响线特点:反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条直线组成的折线。5CabxF=1Lab/LM图(kN.m)F=1kNCab

4、Lab/L＋MC.I.L(m)弯矩影响线与弯矩图的比较影响线弯矩图荷载位置截面位置横坐标竖坐标yD不变变不变变单位移动荷载位置截面位置yDDyDD单位移动荷载移到D点时,产生的C截面的弯矩C点的固定荷载作用下,产生的D截面的弯矩6RB=x/L[0,L]当P=1在AC上移动QC=-x/L（0，a）当P=1在CB上移动QC=（L-x）/LCabxP=1LRAABRB.当P=1在EC上时：QC=-RB=-x/L（-L1，a）当P=1在CF上时：QC=RA=（L-x）/L（a，L+L2）RB=x/L（-L1，L+L2）伸臂梁的影响线由平衡条件可得:故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作

5、简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。+1-FB.I.La/Lb/L-++-FSC.I.Lab/L+__Mc.I.LD当P=1在D以里移动时D截面内力等于零，故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。MD.I.L-d在D以外移动时D截面才有内力d+1QD.I.LL1abLL2F=1xABCFAFBEF7d85d43d1615横梁纵梁主梁ABCEFFAFBl=4dd/2d/2DF=1MD影响线F=1F=1DxP=1F=1结点荷载下影响线特点1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。2、相邻结点之间影响线为一直线。结点荷载下影响线作法1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响

6、线。2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。MD.I.L＋I.L.FSCE1/21/4＋－§4-3结点荷载作用下梁的影响线8l=6dACBDEFGh任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。§4-4静力法作桁架的影响线9P=1l=6dACBDEFGacbdefgh任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。11NbcFAFGFSbc=－FA×2d/h(P=1在C以右时）NCD同理：FNCD=+Mc0/hP=1平行弦桁架弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。F=1＋4d/3/hI.L.

7、FNCDI.L.FNbc4d/34d/3/h－F=1F=1F=1F=1或：FNbc=－MC0/hFNbc=－FＧ×4d/h(P=1在C以左时）10l=6dACBDEFGacbdefghF=1xACBDEFG22FAFGFAFGP=1F=1I.L.Ybc1/62/3＋－FNbC平行弦桁架斜杆轴力的YbC影响线就是±梁的节间剪力FSBC0影响线。右下斜为正，右上斜为负。F=1在B以右时YbC=FAF=1在B以左时YbC=－