渐进法及超静定结构影响线

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1、基本要求：熟练掌握用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，熟练掌握用机动法绘制连续梁的影响线形状及连续梁的最不利荷载分布。理解无剪力分配法，和连续梁的内力包络图绘制方法。了解超静定力影响线的绘制。第十二章渐进法及超静定结构影响线Successiveapproximationmethod力矩分配法的概念多结点力矩分配法无剪力分配法超静定力影响线连续梁的最不利荷载及内力包络图力矩分配法的理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：增量调整修正的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加

2、的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，SAB=4i1而与近端支承无关。§12-1力矩分配法的基本概念及基本运算把A端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动（但不能移动）的刚结点转动刚度SAB的数值不变。因此，在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。θMAB1MABMAB111MABΔ②①③④下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB转动刚度SAB=4i是（）√√√√iiiii⑤①②③④iAAAAA4i>SAB>3iBBBBB1、转

3、动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，SAB=4i1而与近端支承无关。2、传递系数C：杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即：传递系数仅与远端支承有关2i－i0C=1/2C=－1C=0远端支承转动刚度传递系数固定铰支定向支座4i3ii1/2－101SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=02i－i0C=1/2C=－1C=0远端支承转动刚度传递系数固定铰支定向支座4i3ii1/2－1

4、03、单结点结构在集中结点力偶作用下的力矩分配法iBCAMMiA=4iθ=SiAθMiB=3iθ=SiBθMiC=iθ=SiCθ∑M=MiA+MiB+MiC－M=0a）分配力矩注：1）μ称为力矩分配系数。且∑μ=12）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。3）结点集中力偶荷载顺时针为正。2、传递系数C：杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即：b）传递弯矩Mji=CMijj=A，B，C注：1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。2）只有分配弯矩才能向远端传递。4、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m6m3

5、i4iABC200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mABCABC1）锁住结点－150150－902）放松结点MB=150－90=60MBMBmBAmBC－MB=－60SBA=4×3i=12iSBC=3×4i=12iμBA=12i/24i=1/2μBC=12i/24i=1/2－30－30－153）叠加1）、2）得到最后杆端弯矩μ1/21/2－150m150－90－30－30－15M－175－120120ABCM图（kN.m)17512090300不平衡力矩=固端弯矩之和节点不平衡力矩要变号分配.i=1i=1i=22m2m4m4mABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓40

6、kN/m100kN15kN用力矩分配法计算,画M图。解：1）求μ大家算μAB=μAC=μAD=4/92/93/92）求m大家算mAB=mBA=mAD=50－50－80M=15MAmABmADmACM+MA=mAB+mAD+mAC－M=50+－80－15=－45结点BACD杆端分配系数BAABADACCADA4/93/92/9分配与传递20固端弯矩－5050－80101510－10最后弯矩－4070－6510－10100M图（kN.m)2m2m4m4mABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN40701001080M图（kN.m)§12-2多结点力

7、矩分配法——渐进运算↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN－128128－75MB=－128MC=53－MB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN4m4m8m8mABCD2EI2EIEI取EI=8i=2i=2i=1μBA=0.6μBC=0.4μCB=0.4μCD=0.676.851.225.6MC=78.6－MC=－78.6－31.4－47.2－15.7－15.715.79.46.33.2分配系数逐次放松结点进行分配与传递固端弯矩最后弯矩0.60.40.40.6－128128－7551.276.825.6－31.4－47.2－15.76.39.43.2

8、－1.3－1.9－0.70.30.40