【解析版】杭州市西湖区2014-2015学年九年级上期末数学试卷

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1、2014-2015学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷　一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．二次函数y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为（　　）　A．y=3x2+1B．y=3x2﹣1C．y=3（x﹣1）2D．y=3（x+1）2　2．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（　　）　A．（+1）aB．（﹣1）aC．（3﹣）aD．（﹣2）a

2、　3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（　　）　A．圆柱B．圆锥C．球体D．长方体　4．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（　　）　A．B．C．D．　5．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）　A．B．C．D．　6．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=

3、20m，则河宽AD为（　　）　A．20mB．mC．10mD．30m　7．已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k2﹣4n的最小值为（　　）　A．﹣40B．﹣16C．﹣8D．0　8．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（　　）　A．40°B．50°C．60°D．70°　9．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中

4、，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　）　A．B．C．D．　10．二次函数y=（x﹣）（mx﹣4m）（其中m＞0），下列说法正确的（　　）　A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大　B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小　C．若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≤2+　D．若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≥　　二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是　　　　　　．　12．如图，已知在Rt△A

5、BC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD=，则BC=　　　　　　．　13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为　　　　　　（结果保留π）．　14．如图，在△ABC中，AC=4，AB=6，BC=8，点D在BC边上，且CD=2，则AD的长为　　　　　　．　15．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，3），直线y=kx﹣3k+4（k≠0）与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为　　　　　　．　16．如图，在Rt△ABC中，∠

6、C=90°，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t=　　　　　　秒时，点P、C、Q所构成的三角形与Rt△ABC相似．（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为　　　　　　．　　三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写

7、出一部分也可以．17．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α=2sinα．　18．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果PD=，求AP的长．　19．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以

8、取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．　20．如图是一个底面三边长都是3